湘教版九年级数学同步练习3.4.1 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定定理1

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题第2课时 相似三角形的判定定理101  基础题知识点 两角分别相等的两个三角形相似1.如图,D是BC上的点,∠ADB=∠BAC,则下列结论正确的是(B)A.△ABC∽△DACB.△ABC∽△DBAC.△ABD∽△ACDD.以上都不对2.如图,在矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥BE,交CD于F,连接BF,则图中与△ABE一定相似的三角形是(B)A.△EFBB.△DEFC.△CFBD.△EFB和△DEF   3.∠1=∠2是下列四个图形的共同条件,则四个图中不一定有相似三角

2、形的是(D)4.(长春中考)如图,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD,AB=3,BD=2,则CD的长为(B)A.B.C.2D.35.如图,锐角△ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D.请写出图中的一对相似三角形:答案不唯一,如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等.湘教版九年级数学上册同步测试题6.如图,∠C=∠E=90°,AD=10,DE=8,AB=5,则AC=3.7.(怀化中考)如图,已知在△ABC与△DEF中,∠C=54°,∠A=47°,∠F=54°,∠E

3、=79°,求证:△ABC∽△DEF.证明:在△ABC中,∠B=180°-∠A-∠C=79°,∴∠B=∠E.又∵∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF.8.如图,点B、D、C、F在一条直线上,且AB∥EF,AC∥DE,求证:△ABC∽△EFD.证明:∵AB∥EF,AC∥DE,∴∠B=∠F,∠ACB=∠EDF.∴△ABC∽△EFD.02  中档题湘教版九年级数学上册同步测试题9.(江阴模拟)下列条件中,能判定两个等腰三角形相似的是(C)A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角C.都含有一个60°的内

4、角D.都含有一个80°的内角10.(安徽中考)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为(B)A.4B.4C.6D.411.如图,∠1=∠2,请补充一个条件:∠C=∠E或∠B=∠ADE(答案不唯一),使△ABC∽△ADE.12.如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=60°,则CD的长为.   13.如图,AD、BE是钝角△ABC的边BC、AC上的高,求证:=.证明:∵AD、BE是钝角△ABC的高,∴∠BEC=∠A

5、DC=90°.又∵∠DCA=∠ECB,湘教版九年级数学上册同步测试题∴△DAC∽△EBC.∴=.14.如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F.(1)△ABE与△DFA相似吗?请说明理由;(2)若AB=6,AD=12,AE=10,求DF的长.解:(1)△ABE∽△DFA.理由:∵四边形ABCD是矩形,DF⊥AE,∴∠B=∠DFA=90°.∴∠FAD+∠FDA=90°,∠BAE+∠FAD=90°.∴∠BAE=∠FDA.∴△ABE∽△DFA.(2)∵△ABE∽△DFA,∴=.∴DF===7

6、.2.03  综合题15.在△ABC中,P为边AB上一点.(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证:AC2=AP·AB;湘教版九年级数学上册同步测试题(2)若M为CP的中点,AC=2.①如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;②如图3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接写出BP的长.解:(1)证明:∵∠ACP=∠B,∠BAC=∠CAP,∴△ACP∽△ABC.∴=.∴AC2=AP·AB.(2)①作CQ∥BM交AB的延长线于点Q.∴∠PBM=∠AQC.∵∠PBM=∠ACP,∴∠AQC

7、=∠ACP.又∵∠PAC=∠CAQ,∴△APC∽△ACQ.∴=.∴AC2=AP·AQ.∵M为PC的中点,BM∥CQ,∴==.设BP=x,则PQ=2x,BQ=x,∴22=(3-x)(3+x),解得x1=,x2=-(不合题意,舍去).∴BP=.②BP=-1.

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