2012－2013学年北京市汇文中学八年级下学期期中数学试题

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1、北京汇文中学2012-2013初二下学期期中2013-4一、选择1.下列方程是一元二次方程的是（）A.B.x(x-1)=x2-3C.x2+y-1=0D.2.菱形和矩形一定具备的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角3.若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A.0B.-1C.1D.24.若，则b的取值范围是（）A.b＞3B.b＜3C.b≥3D.b≤35．使式子成立的条件是（）A.a≥5B.a＞5C.0≤a≤5D.0≤a＜56.关于x的方

2、程ax2-2x+1=0中，如果a＜0，那么方程根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定7.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形8.关于x的方程x2-(a2-2a-15)x+a-1=0的两根互为相反数，则a的值是（）A.-3B.5C.5或-3D.16/69.李明的作业本上有五道题：①；②；③；④；⑤，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（）A.1个B.2个C.

3、3个D.4个10.在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连结DE、DF、EF，则添加下列哪个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等的是（）A.EF∥ABB.BF=CFC.∠A=∠DFED.∠B=∠DEF二、填空题11.下列数据5,3,6,7,6,3,3,4,7,3,6的众数是，中位数是。12.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AB=20cm，BC=12cm，则△AOB的周长比△AOD的周长多cm。13.关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0有一个根

4、是0，则a的值为。14.已知x＜1，则化简的结果是。15.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。16.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F，若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为。17.菱形ABCD中，AB=4，高DF垂直平分边AB，则BD=，AC=。18.如果x2-2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m=。6/619.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节

5、水情况，如下表所示：节约水量（吨）0.511.52同学数（人）2341这10名同学的家庭一个月的平均节水量是吨；估计这180名同学的家庭一个月大约能节水吨。20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（　　）三、解答题21.化简（1）（2）22.解关于x的方程：（1）2(x-3)2=x2-9（2）2x2-2x-5=0（3）(2x-3)2-5(2x-3)+6=0（4）(3a2+2a-1

6、)x2-4ax+1=06/623.如图（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连结AE。（1）求证：AE=AC；（2）如图（2），若恰有AC平分∠BCD，AC⊥AB，AD=2求：①AB的长；②AC的长；③梯形ABCD的面积。图1图224.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）甲、乙成绩统计表第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭甲成绩

7、947a6乙成绩7b657请根据统计图表解答下列问题：（1）a=、b=；（2）请你在折线统计图中补全表示乙成绩变化情况的折线图；（3）请你运用方差的知识，对甲、乙两人的成绩进行分析，说明谁将被选中参加集训．6/625.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数值，且关于x的方程x2-4x+k=0与x2-mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值。26.已知：、分别为关于的一元二次方程的两个实数根．（1）设、均为两个不相等的非零整数根，求的

8、整数值；（2）利用图象求关于的方程的解．Ox6/627.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式，并写出x的取值范围；（3）商品想在月销