2012－2013学年北京市三帆中学八年级第二学期期中数学试题

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1、北京三帆中学2012—2013学年度第二学期期中考试初二数学试卷（考试时间：100分钟，试卷总分：110分）班级学号_________姓名分数__________一、选择题（每题3分，共30分）1．如果有意义，那么字母的取值范围是（）．A．B．C．D．2．下列长度的线段中,可以构成直角三角形的是（）．A．13，16，17B．17，21，21C．18，24，36D．10，24，263．下列变形中，正确的是（）．A．B．＝－C．＝D．4．已知y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．

2、一次函数D．不能确定5．已知直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边的长为（）．A．5B．C．5或D．无法确定6．如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）．A．2cmB．4cm第6题图C．6cmD．8cm13第页共13页7．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）．A．B．C．D．8．在反比例函数的图像中，阴影部分的面积不等于9的是（）．A．B．C．D．EBAFCD9．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的

3、延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）．第9题图A．B．C．D．13第页共13页10．如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是（）．A．B．第10题图C．D．二、填空题（每题2分，共18分）11．若，则=________，=________．12．若，那么的值为．第14题图13．已知函数，①当时y的取值范围是；②当时x的取值范围是．14．如图所示，图中所有三角

4、形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，，则．15．若y与成反比例，当时，，则与的函数关系式是．16．如图，圆柱高12cm，底面半径为3cm．圆柱下底面A点的第16题图蚂蚁，想沿圆柱的侧面爬行，吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，需爬行的最短路程是__________cm．(π取3)ACDBEO17．如图，□ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16，则的周长是．第17题图18．对于任意两个和为正数的实数a、b，定义运算※如下：a※b=13第页共13页，例如3※1．那么8※12=．19．在面积为15的□A

5、BCD中，过A作AE⊥直线BC于E，AF⊥直线CD于F，若AB=5，BC=6，则CE+CF=____________________．三、计算题（每小题5分，共15分）20．计算：（1）；（2）()．21．已知,求代数式的值．四、操作题（22题5分）22．现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图,请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在左下图中用实线画出分割线,并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.13第页共13页五、解答题（23、24、25每题6分，26、27

6、每题7分，共32分）23．在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠AFB=∠CED．24．正比例函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知△OAM的面积为1．(1)求反比例函数的解析式；(2)若为反比例函数在第一象限上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小(只需求出点P的坐标，不需证明为何最小)．13第页共13页25．已知：在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O分别作两条直线，交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点．求证：

7、四边形EGFH是平行四边形．26．已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A(3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后得到直线l，与反比例函数的图像交于点B(6，m)，求m的值和直线l的解析式；(3)在(2)中的直线l与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．13第页共13页27.数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；②边OA与函数的图像交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半

8、径作弧，在∠AOB内部交函数的图像于点R；③过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM．则∠MOB=∠AOB．请根据以上材料，完成下列问题：(1)应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM；(2)设，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）；(3)证明：∠MOB=∠AOB；图1(4)应用上述方法，请尝试将图