必修一《函数的应用》教学设计

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1、必修一《函数的应用》教学设计一、教学内容分析1．教学主要内容本课为数学必修一模块第三章第3.4节的内容。本节课要利用本章中学习的基本初等函数：指数函数、对数函数、幂函数的性质来解决在实际生活中的有关增长率的问题。2．教材编写特点新课标、新教材非常重视课本知识与实际问题的结合。新课标中强调，“学生将学习指数函数对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。”新课标、新教材还十分重视“以学生为本”，依照学生对知识的认知过程，强调知识的“螺旋式上升”。3．教材内容的数学核心

2、思想数学建模思想4．我的思考：根据学生和教材的情况和特点，我们的这节课就以“增长率问题”为研究对象，并且补充了幂函数型的数学模型，来讲解这三种基本初等函数在经济学、核物理学和考古学等领域的应用。在教学方法上，我们采用学案导学法，引起学生的学习兴趣，并引导学生深入理解概念，使学生通过这一节课的学习理解掌握解决实际问题的方法、步骤。二、学生情况分析1．学生已有知识基础、已有生活经验和学习该内容的经验、学习该内容可能的困难、学习的兴趣、学习方式和学法分析：通过对教材前面内容的学习，学生已经初步掌握了指数函数、对数函数与幂函数这三种基本初等函数的性质，并且初步具备了利用函数模型解决实际问题的思想和方

3、法。对于与实际生活结合紧密的问题，容易引起学生的学习兴趣，但是，学生对这类应用问题普遍具有畏难情绪，主要的困难就在于对实际问题、文字材料的理解，以及如何从实际问题中抽象出数学模型。2．我的思考：在教学方法上，我们采用学案导学法，引起学生的学习兴趣，并引导学生深入理解概念，使学生通过这一节课的学习理解掌握解决实际问题的方法、步骤。三、学习目标1．学生能够运用指数函数、对数函数、幂函数的性质，解决有关增长率的某些实际问题。2．学生能通过对所研究问题分层设问的解答过程，逐步理解掌握解决实际问题的三个主要步骤。3．通过对指数函数、对数函数、幂函数的实际应用，学生能够提高对数学的学习兴趣，激发出学习数

4、学的热情；通过分层设问，学生能够树立起对学好数学的信心，并养成锲而不舍的钻研精神和科学态度。四、教学活动一、设置阅读，引入疑问阅读材料：京华时报讯 ：利息税调减相当于存款利率增0.5% 记者：赵鹏 

5、时间：2007-07-26　本报讯 （记者赵鹏）昨天，中国人民银行条法司副司长刘慧兰在接受中国政府网访谈时指出，国务院宣布自8月15日起将利息税的适用税率由20%调减为5%，相当于增加存款利率近0.5个百分点。　有网友提出，本次加息和调减利息税后，居民的实际存款利率将达到怎样的水平？对此，刘慧兰以目前一年期定期存款为例分析说，金融机构一年期存款基准利率上调0.27个百分点，由现行的3.06%提高

6、到3.33%。同时，利息税率由20%调减为5%，相当于存款利率增加了将近0.5个百分点。 二、问题分层，释疑解惑问题1：金融机构一年期存款基准利率3.06%是什么意思？答案：   增长率公式：问题2：如果银行的一年期存款利率为3.06%，现存入本金1000元，试计算第1年后的本利和是多少，第2年后的本利和是多少？答案：1年后的本利和为元 2年后的本利和为元             复利：一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。问题3：有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数式．答案：    问题4：

7、生活中还有哪些类似增长率（即两个量的关系）的问题？答案：当时，增长率；     当时，增长率，此时称为负增长率．教师层层设问，学生讨论，明确概念，探索归纳，找到解题方法 由此引入两个量的关系——增长率概念．通过实例，指出“参照物”的变化，并引出复利的概念． （1）自变量要有定义域；（2）让学生初步领略解决应用题要关注根据各个量的关系，进行数学化设计：即建立目标函数，将实际问题转化为数学问题．（3）指出不同领域里两个量关系的表达方式不同，如打折问题，衰变等，并借此指出负增长率的概念；（4）让学生初步领略解决应用题要关注阅读理解：即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题

8、中出现的量及其数学含义．三、例题演绎，知识升华例：半衰期是指某种特定物质的浓度经过某种反应降低到初始浓度的一半时所消耗的时间．比如：放射性核素的衰变、一级化学反应、药物在体内的吸收和代谢等都有半衰期．现有一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．1.求年后，这种放射性元素质量表达式；2.由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（精确到0.1）．解：（1）最初的质量为500g，       经