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1、13、一元二次方程(复习课)重点:能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点:1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。2、掌握一元二次方程根与系数的关系式,并会运用它解决有关问题。复习流程回忆整理1.方程中只含有未知数,并且未知数的最高次数是,这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式:________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。例如:一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。2.
2、解一元二次方程的一般解法有(1)_________________(2)(3)(4)求根公式法,求根公式是___________________________________________3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是,当时,它有两个不相等的实数根;当时,它有两个相等的实数根;当时,它没有实数根。例如:不解方程,判断下列方程根的情况:(1)x(5x+21)=20(2)x2+9=6x(3)x2—3x=—54.设一元二次方程的根分别为,,根据根与系数的关系有:特别,一元二次方程的根分别为,,根据根与系数
3、的关系有:例如:方程2x2+3x—2=0的两个根分别为x1,x2则x1+x2=;x1·x2=_________交流提高请同学们之间相互交流,形成本章的知识结构。典例精析例1:已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0,求m的值.例2:解下列方程:(1)2x2+x-6=0;(2)x2+4x=2;(3)5x2-4x-12=0;(4)4x2+4x+10=1-8x.(5)(x+1)(x-1)=(6)例3:已知关于x的一元二次方程(m—1)x2—(2m+1)x+m=0,当m取何值时:(1)它没有实数根。(2)它有两
4、个相等的实数根,并求出它的根。(3)它有两个不相等的实数根。巩固练习1.关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程的条件是2.已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根是0和-3,求p和 q的值3.m取什么值时,关于x的方程2x2-(m+2)x+2m-2=0有两个相等的实数根?求出这时方程的根.4.解下列方程:(1)x2+(+1)x=0;(2);(3)5.说明不论m取何值,关于x的方程(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实数根。6、已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一个根和p的值
5、.(请用两种方法来解)接触中考1、(2009呼和浩特)用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为()A.(x-3)2=B.3(x-1)2=C.(3x-1)2=1D.(x-1)2=2、(2010呼和浩特)方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是.3、(2012呼和浩特)已知:是一元二次方程的两根,且,则的值分别是()A.B.C.D.4、(2012山东省聊城,13,3分)一元二次方程的解是5.(2012贵州铜仁,17,4分一元二次方程的解为___________;6、(2012四川省南充市,5,3分)方程x(x-2)+x-2
6、=0的解是( )A.2B.-2,1C.-1D.2,-17、(2012浙江省温州市,17(2),10分)(2)解方程8、(2012安徽,16,8分)解方程:9.(2011江苏省无锡市,20,8′)(1)解方程:x²-4x+2=010、(2012四川攀枝花,8,3分)已知一元二次方程:的两个根分别是、则的值为()A.B.C.D.11、(2012湖北襄阳,12,3分)如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是A.k<B.k<且k≠0C.-≤k<D.-≤k<且k≠012、(2012四川省资阳市,13
7、,3分)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.13、(2012广州市,15,3分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为。14、(2012山东德州中考,15,4,)若关于x的方程有实数解,那么实数a的取值范围是_____________.15、(2012山东莱芜,7,3分)已知m、n是方程的两根,则代数式的值为A.9B.C.3D.516、(2012黑龙江省绥化市,5,3分)设,是方程的两个不相等的实数根,的值.17、(2012山东东营,9,3分)方程有两个实数根,则k的取值范围是
8、().A.k≥1B.k≤1C.k>1D.k<118、(2012江苏泰州市,4,3分)某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是A.36(1-x)2=36-25
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