一元二次方程 复习课

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1、课时五一元二次方程龙孔镇中学校：杜小丽学习目标：1.考点： （1）一元二次方程的解法; （2）一元二次方程根的判别式; （3）一元二次方程在实际生活中的应用. 2.课标解读； （1）了解一元二次方程的概念，会用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程. （2）了解一元二次方程根的判别式，会用根的判别式判断一元二次方程根的情况. （3）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程解决实际问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.知识清单梳理►知识点一　一元二次方程 1．一元二次方程的概念：只含有①____个未知数，并且未

2、知数的最高次数是②____的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式为③____________________，其中a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项． 2．判断一元二次方程的三个条件 (1)是整式方程；(2)只含一个未知数；(3)未知数最高次数是2. 【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式． ►知识点二　一元二次方程的解法 四种基本解法及适用条件 （1）直接开平方法： 对于形如(mx+n)2＝p(p≥0)的方程，可直接两边开方，转化为两个一元一次方程来解，即mx+n＝±. （2）因式分解法基本思想:将方程化为a(x＋m)(x＋n)＝

3、0的形式，则x＋m＝0或x＋n＝0，即x1＝，x2＝.常用的方法：主要是提公因式法，运用平方差公式、完全平方公式等分解因式. 【注意】方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如－2(x＋4)2＝3(x＋4)中，不能随便约去(x＋4)； （3）公式法对所有一元二次方程都适用，主要利用求根公式来解．公式法解一元二次方程的一般步骤：①将方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式； ②确定a、b、c的值 ③若b2－4ac0，则代入求根公式x＝，得x1,x2; 若b2－4ac0，则方程无实数根. （4）配方法2通过配方将一般式化成(x＋a)2＝b(b≥0)的形式，再用直接

4、开平方法求解．配方法解一元二次方程的步骤： a.化二次项的系数为____，即方程两边同时除以二次项的_____； b.移项，即方程左边是二次项和_________，右边是常数项； c.配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方； d.把方程化为(x＋m)2＝n的形式； e.如果n≥0，就可用直接开平方法解，如果n<0，方程无实数解。►知识点三　一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝①_b2－4ac__. 1．Δ＞0⇔②__方程有两个不相等的实数根___． 2．Δ＝0⇔③__方程有两个相等的实数根___． 3．Δ＜0⇔④__

5、方程没有实数根___________． ►知识点四　一元二次方程根与系数的关系 若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则x1＋x2＝－，x1•x2＝.►知识点五　一元二次方程的应用 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答． 2．列一元二次方程解应用题的常见关系 (1)增长率问题：增长率＝①__增量÷基础量×100%；A.若增长的基数为a，每次增长的平均增长率为x，则第一次增长后的数量是②_a(1＋x)___，两次增长后的数量为③___a(1＋x)2_； B.若下降的基数为a，每次下降的平均下降率为x，则第一次下降后的数

6、是④___a(1－x)__，第二次下降后的数量为⑤_a(1－x)2__. (2)利润问题：A.利润＝售价－成本；C.总利润=每件商品利润×销售数量(3)面积问题：①如图1，矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积表示为(a－2x)(b－2x)．②如图2，矩形ABCD长为a,宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a－x)(b－x)． ③如图3，矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a－x)(b－x).2中考体验：完成中考复习P8-9页考点例解.2