一次函数专题复习教学设计

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1、★精品文档★一次函数专题复习教学设计一次函数的图象与性质教案及学案一.课标链接一次函数的图象与性质一次函数中学数学中的一类基本函数，是数形结合的典型之一，它与一元一次方程和一元一次不等式联系紧密，掌握一次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.二.复习目标1.了解一次函数的意义，知道正比例函数是一次函数的特例，能解决与一次函数相关的实际问题．2.会画一次函数的图象，会根据图象和解析式探索和理解一次函数的性质.3.会借助一次函数的图象或性质解决实际问题或几何问题.三.知识要点1.一次函数的概念：①概念：若两个变量x、y

2、间的关系式可以表示成y?kx?bk、b为常数，k?0的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.②特征：在一次函数y?kx?b?k?、x的次数是1，常数项b可以是任0?中，k?0何数；在正比例函数y?kx?k?0?中，k?0、x的次数是1，常数项为0.③自变量x的取值范围：一般情况下，一次函数的自变量取值范围为是全体实数.强调：正比例函数也是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.2.一次函数的图象：①2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11★精品文档★图象特征：??一次函数y?kx?b?k?0?的图象是经过点

3、?0，b?、0?的一条直线.??，正比例函数y??k?0?的图象是经过原点的一条直线.画一次函数的图象，kx只要先描出两点，再连成直线.②位置特征：见下表从表中可以看出：由一次函数经过的象限可以判断k、b的符号，反过来，由k、b的符号也可以判断图象经过的象限.③某一点在一次函数的图象上，则该点的坐标满足一次函数的解析式kx?b?k?.0?y?④在一次函数中y?kx?b?k?0?，K的绝对值越大，直线随x变化的幅度越大.?b?k??3.一次函数的性质：在一次函数中y?kx??0?，当k>0时，y随x的增大而增大，当k0时，函数值y随x的增大而增大，即3a-2>0，∴a?，且b取任何实数；3由一次

4、函数图象特征可得：函数图象与y轴的交点为，∵交点在x轴的下2方，∴2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11★精品文档★?3a?2?0，即a?且b?1?3?1?b?02?3a?2?0函数图象过第一、二、四象限，则必须满足?，即a?且b?.13?1?b?0例3小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y与时间x的函数图象如图所示．小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米／时．小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y与时间x的函数的大致图象．小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的

5、路程y与时间xy的函数关系式为?相遇的时间．思路分析：此题考察一次函数图象与解析式的关系以及图象的画法，结合行程问题计算并判断，即可解决问题.知识考查：一次函数图象与解析式的关系，明确处理数学问题的思想方法.解：1，30．所画图象如图所示．．由函数y?12x?10的图象可知，小王与小张在途中共相遇2次，并在出发后2小时到4小时之间第一次相遇，当2≤x≤4时，y?12x?10．由?y?20x?20，得?15．x4??y?12x?10，15所以第一次相遇的时间为小时.4一次函数教学过程设计一次函数的应用题是近年中考试题中的热点之一,这类问题通常是从函数图象或图表中得出需要的信息,然后利用待定系数法

6、求出一次函数解析式,再利用解析式解决问题.一.一次函数图象的应用由函数图象解决实际问题的关键是读图、识图，要弄清函数图象上点的意义.图象上点的横坐标反映函数自变量的取值，纵坐标反映对应的函数值.例1甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y?m?与挖掘时间x?h?之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m时，用了h．开挖6h时甲队比乙队多挖了m；⑵请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？分析:从图象观察可知,甲队在0≤

7、x≤6的时段内为正比例函数,故根据图象和点(6,60)就可以求得解析式.而乙队在2≤x≤6的时段内为一次函数图象,故根据图象和点(2,30)和(6,50)就可以求得解析式.再根据y相等得到的关于x的方程求得第⑶问.解：⑴2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11★精品文档★2，10；⑵设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y?k1x，由图可知，函数图象过点(6