数学与应用数学分析开题报告

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1、数学与应用数学分析开题报告　　本科毕业论文(设计)　　开题报告　　论文题目：一类非线性积分方程解的存在唯一性　　学院：数学与信息科学学院　　专业：数学与应用数学　　一、国内外研究现状述评(文献综述)　　1.国内外研究现状　　微分方程和积分方程本身具有很重要的工程、振动等实际背景，在实际应用中相当重要，而积分方程解的存在性和唯一性问题一直以来都是微分方程研究的重点、热点和难点问题，现查阅到的国内外资料[1-20]中，只是给出了教材中积分方程的证明，而对于更具一般性的积分方程解的存在唯一性没有证明，本文就是研究此类方程解的存在唯一性。　　2.国内外研究现状评述　　在查阅到的国内外文献[1

2、-20]中，都是针对积分方程进行研究，而对于积分方程还没有触及，但此类方程更具有一般性，对其解的存在唯一性进行研究具有比较重要的理论价值和实际意义。　　二、选题的意义和价值　　积分方程解的存在性和唯一性一直都是微分方程研究的重点问题、热点问题和难点问题，该文研究一类更具一般性的非线性积分方程解的存在唯一性问题，并采用三种方法进行证明，以弥补积分方程研究中的不足，其研究成果恰好是常微分方程基本理论中著名的Picard存在唯一性定理及Peano在定理的推广，因此，本选题具有十分重要的理论价值和实际意义。　　三、研究内容　　本文从常微分方程教材的积分方程出发，研究一类更具一般性的积分方程解

3、的存在唯一性问题，分别采用Picard证明方法、Banach压缩映象原理、不动点等三种方法证明了这类积分方程的解的存在唯一性，并运用Schauder不动点方法又证明这类方程在另一条件下连续解的存在性，它们是常微分方程基本理论中著名的Picard存在唯一性定理及Peano在定理的推广，使我们对积分方程有了更加深刻的认识。　　四、研究方案和技术路线(或思路与方法)　　研究方案：本文通过查阅相关资料，研究一类更具一般性的积分方程，用三种方法给出了证明。　　技术路线：收集资料(图书馆、系资料室、上网)—>文献综述写作—>拟订写作提纲—>论文撰　　写—>定稿—>排版—>编印。　　五、研究工作的

4、计划安排(在研究工作期限内，阐明研究工作的具体内容)　　1.xx年8月29日—xx年11月13日学生选定专业备选题目，到学校图书馆、院资料室、网　　上查阅和收集国内外相关资料，同时指导老师也提供了相关文献，购买相关参考资料。　　2.xx年11月14日—xx年11月20日完成任务书的填写与审定。　　3.xx年11月21日—xx年11月27日检查开题情况。　　4.xx年11月28日—xx年12月4日填写开题报告，并完成开题报告工作。　　5.xx年12月5日—xx年1月15日对收集到的资料进行文献综述的撰写，拟订写作提纲。　　6.xx年1月16日—xx年5月13日完成毕业论文初稿、第二稿、

5、第三稿。　　7.xx年5月14日—xx年5月20日完成毕业论文定稿。　　8.xx年5月21日—xx年5月31日填写毕业论文成绩评定表等相关表格，完成答辩工作。　　六、主要特色及创新点　　本文在认真分析了教材中积分方法解的存在唯一性定理的基础上，研究了更具一般性的积分方程，并用Picard证明方法、Banach压缩映象原理、不动点等三种方法证明了这类积分方程的解的存在唯一性，并运用Schauder不动点方法又证明这类方程在另一条件下连续解的存在性，它们是常微分方程基本理论中著名的Picard存在唯一性定理及Peano在定理的推广，使我们对积分方程有了更加深刻的认识。　　七、完成毕业论文

6、(设计)已具备的条件(主要包括：1.研究资料;2.实验仪器设备;3.研究经费;4.研究时间等)　　1.研究资料：到学校图书馆、系资料室、图书馆电子阅览室和上网检索收集了大量相关的最新的原文资料，指导老师也给了许多最新的原文资料，资料基本齐全。　　2.实验仪器设备：学校机房拥有足够的计算机。　　3.研究时间：xx年8月29日-xx年5月20日　　4.所在单位条件：学校拥有大型图书馆和校园网，学院拥有应用数学实验室，有74台计算机和相关设备，便于对研究课题实施的资料收集和相互交流，并有教师指导，在人力、物力和财力上对课题提供了有力的支持和保障。　　八、指导教师意见　　该题目是我申请到的云

7、南省自然科学基金课题研究中附带的一个小问题，布置给学生的毕业论文备选题之一，难度较大，综合性较强，具有比较大的研究价值，虽然供参考的现成资料不多，可研究目标明确，内容具体，思路清晰，方法可行，学生通过努力又能完成。因此，我认为该选题已达到我院本科生毕业论文的要求，同意开题。