数学与应用数学专业数学分析(1)教学大纲

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1、数学分析(1)课程教学大纲第一部份前言一、课程基本信息1.课程类别：专业基础课2.开课单位：数学与财经系3.适用专业：数学与应用数学专业4.备选的教材：《数学分析（第四版）》.华东师范大学数学系编．高等教育出版社，2010．二、课程性质和目标本课程是数学与应用数学专业的一门重要专业基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，概率论与数理统计等课程必备的基础。本课程的教学目的是使学生获得极限论，一元函数微分学，无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识,为进一步学习复变函数、微分方程、微分几何、概率论、实变函数与泛

2、函分析等后继课程打下坚实的基础，也为深入理解初等数学、指导中学数学教学打下必要的基础。通过本门课程系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严密的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。三、课程学时与学分教学时数：84学时学分数：5学分教学时数具体分配：教学内容理论教学（学时）实践教学（学时）合计（学时）第一章实数集与函数718第二章数列极限14216第三章函数极限11213第四章连续函数718第五章导数与微分1221411第六章微分学基本定理及其运

3、用22224合计741084第二部份教学内容及其要求第一章实数集与函数1、教学目标：要求学生理解并熟练运用实数的有序性、稠密性与封闭性；掌握邻域的概念；牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式；理解实数确界的定义及确界原理，并在有关命题证明中正确地加以应用；深刻理解函数的定义以及复合函数、反函数、有界函数、单调函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法；牢记基本初等函数的定义、性质及其图象，会求函数的定义域，会分析函数的复合关系。2、教学重点：函数、确界的概念及其有关性质。3、教学难点：确界的概念4、教学时数教学内容理论教学（

4、学时）实践教学（学时）合计（学时）第一节实数11第二节数集确界原理33第三节函数概念11第四节具有某些特征的函数213合计7185、教学内容纲要§1实数一、实数及其性质二、绝对值与不等式§2数集・确界原理一、区间与邻域11二、有界集・确界原理§3函数概念一、函数的定义二、函数的表示法三、函数的四则运算四、复合函数五、反函数六、初等函数§4具有某些特性的函数一、有界函数二、单调函数三、奇函数和偶函数四、周期函数6、课程资源（1）http://xgb.sasu.cn/jingpin/jingpin/.四川文理学院数学分析精品课程网址.（2）《微积

5、分学教程》.F.M.菲赫金歌菲.人民教育出版社，1980.（3）《数学分析讲义（第五版）》.刘玉琏,傅沛仁.高等教育出版社,2010.（4）《数学分析》.复旦大学数学系.高等教育出版社,1995.（5）《数学分析中典型的问题及方法（第二版）》.裴礼文.高等教育出版社，1989.7、实践教学环节主要安排学生初步应用数学软件绘制函数的图形、观察函数的性态、分析函数的性质；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容，撰写学习小论文。8、教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。第

6、二章数列极限1、教学目标：理解和掌握数列极限的概念，能用定义证明一些简单的数列极限；理解数列极限的性质，会运用数列极限的性质进行数列极限的运算，掌握并会应用数列的单调有界定理、柯西11收敛准则判断数列的收敛性。2、教学重点：数列极限的定义、数列极限的性质、单调有界原理、柯西收敛准则。3、教学难点：数列极限的定义、单调有界原理、柯西收敛准则。4、教学时数教学内容理论教学（学时）实践教学（学时）合计（学时）第一节数列极限概念66第二节收敛数列的性质516第三节数列极限存在的条件314合计142165、教学内容纲要§1数列极限概念§2收敛数列的性质

7、§3数列极限存在的条件6、课程资源（1）http://xgb.sasu.cn/jingpin/jingpin/.四川文理学院数学分析精品课程网址.（2）《微积分学教程》.F.M.菲赫金歌菲.人民教育出版社，1980.（3）《数学分析讲义（第五版）》.刘玉琏,傅沛仁.高等教育出版社,2010.（4）《数学分析》.复旦大学数学系.高等教育出版社,1995.（5）《数学分析中典型的问题及方法（第二版）》.裴礼文.高等教育出版社，1989.7、实践教学环节主要安排学生初步应用数学软件求数列的极限；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容

8、，撰写学习小论文。8、教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。第三章函数极限1、教学目标：11掌握函数极