2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业42

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1、课时作业(四十二)1．设A＝[－2,4)，B＝{x

2、x2－ax－4≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．分析　观察到方程x2－ax－4＝0有两个实根，故此题不妨用求根公式来解决．解析　因x2－ax－4＝0有两个实根x1＝－，x2＝＋，故B⊆A等价于x1≥－2且x2<4，即－≥－2且＋<4，解之得0≤a<3.2．已知方程x2＋(3m－1)x＋(3m－2)＝0的两个根都属于(－3,3)，且其中至少有一个根小于1，求m的取值范围．解析　原方程即为(x＋1)(x＋3m－2)＝0，所以方程两根分别为－1,2－3m，而－1在(－3,1)上，则由题意，另一根满足－3<2－3m<3⇔－

3、.3．已知方程4x2＋2(m－1)x＋(2m＋3)＝0(m∈R)有两个负根，求m的取值范围．解析　依题意有∴m≥11.4．求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0.(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小；(2)有两个实根α，β，且满足0<α<1<β<4；(3)至少有一个正根．解析　设y＝f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6.(1)依题意有f(2)<0，即4＋4(m－1)＋2m＋6<0，得m<－1.(2)依题意有解得－

4、)<0，得m<－3.③有一个正根，另一根为0，此时可得∴m＝－3.综上所述，得m≤－1.5．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．解析　(1)条件说明抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，则⇔⇔－

5、＝0的两个根都小于1，求m的取值范围．解析　方法一　二次方程两个根都小于1，其充要条件为①即为8m2－12m＋1≥0，它的解集是(－∞，]∪[，＋∞)．②即为m(2m＋1)>0，它的解集是(－∞，－)∪(0，＋∞)．③的解集是(－∞，0)∪(，＋∞)．所以，m的取值范围是(－∞，－)∪[，＋∞)．方法二　二次方程mx2＋(2m－1)x－m＋2＝0有两个根的充要条件是Δ≥0.设两根为x1，x2，由于x1，x2都小于1，即x1－1<0，x2－1<0，其充要条件为：即因此，方程两个根都小于1的充要条件是：以下同方法一(略)．7．如果二次函数y＝mx2＋(m－3)x＋1的图像与x轴的

6、交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围．解析　∵f(0)＝1>0，(1)当m<0时，二次函数图像与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意．(2)当m>0时，则解得0

7、m≤1且m≠0}．8．已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．解析　函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，即方程f(x)＝2ax2＋2x－3－a＝0在[－1,1]上有解．a＝0时，不符合题意，所以a≠0，方程f(x)＝0在[－1,1]上有解⇔f(－1)·f(1)≤0或⇔1≤a≤5或a≤或

8、a≥5⇔a≤或a≥1.所以实数a的取值范围是a≤或a≥1.