正态性检验方法比较

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1、正态性检验方法的比较实际获得的数据，其分布往往未知。在数据分析中，经常要判断一组数据的分布是否来自某一特定的分布，比如对于连续性分布，常判断数据是否来自正态分布，而对于离散分布来说，常判断是否来自二项分布.泊松分布，或判断实际观测与期望数是否一致，然后才运用相应的统计方法进行分析。以下是几种正态性检验方法的比较。一、拟合优度检验：（1）当总体分布未知，由样本检验总体分布是否与某一理论分布一致。H0:总体X的分布列为p{X=xi}=pi,i=1,2,……H1：总体X的分布不为pi构造统计量==其中fi为样本中Ai发生的实际频数,npi为H0为真时Ai发生的理论频数。（2）检验原理若=

2、0，则fi=npi,意味着对于Ai，观测频数与期望频数完全一致，即完全拟合。观察频数与期望频数越接近，则值越小。当原假设为真时，有大数定理，与pi不应有较大差异，即值应较小。若值过大，则怀疑原假设。拒绝域为R={>=d}，判断统计量是否落入拒绝域，得出结论。二、Kolmogorov-Smirnov正态性检验：Kolmogorov-Smirnov检验法是检验单一样本是否来自某一特定分布。比如检验一组数据是否为正态分布。它的检验方法是以样本数据的累积频数分布与特定理论分布比较，若两者间的差距很小，则推论该样本取自某特定分布族。即对于假设检验问题：H0:样本所来自的总体分布服从某特定分布

3、H1：样本所来自的总体分布不服从某特定分布统计原理：Fo（x）表示分布的分布函数，Fn（x）表示一组随机样本的累计概率函数。设D为Fo(x)与Fn（x）差距的最大值，定义如下式:D=max/Fn(x)-Fo(x)/对于给定的a，P{Dn>d}=a,其中P{Dn>d}=a结论：当实际观测D>Dn,则接受H1，反之则不拒绝H0假设。*拟合优度检验与K-S正态检验的比较：拟合优度检验与K-S正态检验都采用实际频数与期望频数进行检验。他们之间最大的不同在于前者主要用于类别数据，而后者主要用于有计量单位的连续和定量数据，拟合优度检验虽然也可以用于定量数据，但必须先将数据分组才能获得实际的观测

4、数据，而K-S正态检验法可以把原始数据的n个观测值进行检验，所以它对数据的利用较完整。三、Lilliefor正态分布检验当总体均值和方差未知时，Lilliefor提出用样本均值和标准差代替总体的期望和标准差，然后使用Kolmogorov-Smirnov正态性检验法，它定义了一个D统计量;D=max/Fn（x）-Fo（x）/参数未知，由计算得到统计量，查表得Lilliefor检验的临界值，确定拒绝域，得出结论。四、偏度峰度检验法：偏度系数峰度系数（一）、S.K的极限分布类似于参数估计中的U检验法，即借助正态分布构造小概率事件。其检验统计量为：E(S)=0D(S)=6/nE(K)=0D

5、(K)=24/n（二）、Jarque-Bera检验：检验统计量,其中S是偏度，K是峰度，k是序列估计式中参数的个数。JB检验属于偏度，峰度联合检验法，P值越大，越认为服从正态分布。一般认为，P>0.4，则保留原假设。五、小样本场合（3Ｗ

6、α,接受正态性假设。六、大样本场合（50