正态性检验方法比较[1]

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1、正态性检验方法的比较正态分布是许多检验的基础，比如F检验，t检验，卡方检验等在总体不是止太分布是没有任何意义。因此，对一个样本是否来口止态总体的检验是至关重要的。当然，我们无法证明某个数据的确来自正态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总休是正太的检验，我们就没有理由否认那些和止太分布有关的检验有意义，下面我就对止态性检验方法进行简单的归纳和比较。一.图示法1.P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，以样本值表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正态分布，则样本

2、点应围绕第一象限的对角线分布。2.Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为直角处标系的散点。如果数据服从正太分布,则样本点应围绕第一象限的对角线分布。以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。3•直方图判断方法：是否以钟型分布，同时可以选择输出止态性曲线。4•箱线图判断方法：观察矩形位置和中位数，若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间位置，则分布较为对称，否则是偏态分布。5•茎叶图判断方法：观察图形的分布状态，是否是对称分布。二•偏度、峰度检验法：1.S,

3、K的极限分布样木偏度系数s=-^（时该系数用于检验对称性，S>0时，分布呈止偏态，s〈o时，分布呈负偏态。样本峰度系数K=-^-3该系数用于检验峰态，K>0时为尖峰分布，S<0时为扁平分布；当S二0,K二0时分布呈正态分布。H。：F(X)服从正态分布H、:F(x)不服从正态分布当原假设为真时，^=〜N(O,1)yj6/n检验统计量^^=〜N(O,1)V24/nckR={

4、-^=l>Xu

5、/1>九}JUna/24/n2.Jarque-Bera检验检验统计量为JB=(偏度和峰度的联合分布检验法)_n-k6

6、JB过大或过小时，拒绝原假设。三.非参数检验方法1、52+-K2I4丿〜门2)对于给定的a1.Kolmogorov-Smirnov正态性检验(基于经验分布函数(ECDF)的检验)D=maxIFn(兀)-FQ(x)I代(x)表示一组随机样本的累计概率函数，佗(兀)表示分布的分布函数。当原假设为真时，D的值应较小，若过大，则怀疑原假设，从而，拒绝域为R={D>d}对于给定的Qp=P{D>d}=a又p=P{Dn>Dn}1.Lilliefor疋态性检验该检验是对Ko1mogorov-Smirnov检验的修正，

7、参数未知时，rflfi=X,&2=S?可计算得检验统计量必的值。2.Shapiro-Wilk(W检验)检验统计量：[数厂a)(X(,)—X)]当原假设为真时，W的值应接近于1,若值过小，则怀疑原假设，从而拒绝域为R={Wd},对于给定的QP{x2>d}=a乂p=P{/2>Z2}四•方法的比较1•图示法

8、相对于其他方法而言，比较直观，方法简单，从图中可以直接判断，无需计算，但这种方法效率不是很高，它所提供的信息只是正态性检验的重耍补充。2•经常使用的才拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov检验的检验功效较低，在许多计算机软件的Kolmogorov-Smirnov检验无论是大小样本都用大样本近似的公式，很不精准，一般使用Shapiro-Wilk检验和Lil1iefor检验。1.Kolmogorov-Smirnov检验只能检验是否一个样本來自于一个已知样本，而XIliefor检验可以检验是否来

9、自未知总体。2.Shapiro-Wilk检验和Li.11iefor检验都是进行大小排序后得到的,所以易受异常值的影响。3.Shapiro-Wilk检验只适用于小样本场合(3

10、。8•偏度和峰度检验易受异常值的影响，检验功效就会降低。9•假设检验的目的是拒绝原假设，当p值不是很大时，应根据数据背景再作讨论。参考文献：[1]王星：《非参数统计》2005[2]吴喜之：《非参数统计》1999[3]贾俊平、何晓群、金勇进：《统计学》2008[4]茹诗松、周纪罗：《概率论与数理统计》2008[5]昊喜Z、赵博娟：《非参数统计》2009[6]《资料的正态性检验汇总》2009