正态性检验 方法简介.doc

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1、正态性检验方法简介一、Anderson-Darling检验Anderson—Darling检验（简称A-D检验）是一种拟合检验，此检验是将样本数据的经验累积分布函数与假设数据呈正态分布时期望的分布进行比较，如果差异足够大，该检验将否定总体呈正态分布的原假设。样本数据的经验累积分布函数与理论累积分布函数之间的差异可通过两种分布之间的二次AD距离进行衡量，若二次AD距离小于置信水平下的临界值，则可认为样本数据来源于正态分布。Anderson-Darling检验的计算步骤如下：1.提出假设：；；2.计算统

2、计量，其计算步骤为：Ø首先将样本数据按照从小到大的顺序进行排序并编号，排在第位的数据为；Ø其次进行样本数据的标准化，计算公式如下：（式1-1）其中，为所有样本数据的平均值，为所有样本数据的标准差。Ø接着计算，计算公式为（式1-2）其中，其中为标准正态分布函数，可查表获得。Ø最后A2值，计算公式如下：（式1-3）其中，N为样本总个数，为样本序号3.计算判定统计量，计算公式为：(式1-4)1.查找临界值：根据给定的显著性水平α，查《Anderson-Darling临界值表》,得到临界值；2.作出判定：若

3、≥，则在α水平上，拒绝,即认为样本数据不服从正态分布；若<，则不能拒绝，即认为样本数据服从正态分布。例1.采用Anderson-Darling判断表1中的数据是否符合正态分布。表1A-D检测样本数据序号数据序号数据序号数据18.141810.38359.6228.301910.38369.7238.442010.43379.7448.452110.48389.7858.622210.50399.9268.772310.56409.9478.822410.58419.9888.822510.69429

4、.9998.902610.774310.02108.972710.804410.04119.012811.254510.06129.282911.444610.16139.343011.684710.22149.413111.844810.32159.443212.044910.36169.513312.125010.37179.543412.51　　检验步骤如下：1.提出假设：；；2.计算统计量，其计算步骤为：Ø首先将样本数据按照从小到大的顺序进行排序并编号，排在第位的数据为，如表2中的第2列所示

5、；Ø按照式1-1进行样本数据的标准化，如：，其余依次类推，计算结果如表2中的第3列所示。Ø按照式1-2计算，如：，其余依次类推，计算结果如表2中的第4列所示。Ø计算和，如：，其余依次类推，计算结果如表2中的第5列和第6列所示。Ø计算，如：当=1时，当=2时，其余依次类推，计算结果如表2中的第7列所示。Ø计算，如：当=1时，当=2时，其余依次类推，计算结果如表2中的第8列所示。Ø最后计算：表2A-D检测计算过程表序号数据标准化18.14-1.8230.034-3.376-0.035-8.281-8.2

6、8128.30-1.6670.048-3.041-0.049-6.960-20.87938.44-1.5300.063-2.765-0.065-6.497-32.48748.45-1.5200.064-2.746-0.066-6.036-42.25358.62-1.3550.088-2.433-0.092-5.394-48.54468.77-1.2090.113-2.177-0.120-4.681-51.49678.82-1.1600.123-2.095-0.131-4.272-55.53488.8

7、2-1.1600.123-2.095-0.131-3.606-54.09498.90-1.0820.140-1.969-0.150-3.441-58.493108.97-1.0140.155-1.862-0.169-3.233-61.434119.01-0.9750.165-1.803-0.180-3.043-63.904129.28-0.7120.238-1.434-0.272-2.651-60.982139.34-0.6530.257-1.359-0.297-2.510-62.742149.41

8、-0.5850.279-1.275-0.328-2.404-64.909159.44-0.5560.289-1.240-0.341-2.316-67.161169.51-0.4870.313-1.162-0.375-2.185-67.748179.54-0.4580.323-1.129-0.391-2.153-71.037189.62-0.3800.352-1.044-0.434-2.058-72.034199.72-0.2830.389-0.945-0.492-1.