正态性检验方法的比较

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1、兰州商学院论文题目：正态性检验方法的比较学院、系：统计学院专业(方向)：社会统计年级、班：08级一班学生姓名：马晓莉学号：200806012282010年11月23日正态性检验方法的比较正态性检验总共有八中检验方法一．W检验W适用于小样本(3≤n≤50)（1）总体服从正态分布（2）检验统计量为（3）检验原理与拒绝域：当原假设为真时，的值应接近于1，若其值过小，则怀疑原假设，从而，拒绝域为其中，对于给定的，有查表，可得临界值二、偏度、峰度检验法：1、偏度系数（1）（2）总体偏度系数(3)总体分布正偏（右长尾）总体分布关于对称总体分布负偏（左长尾）样本偏度系数SK2、峰度系数（1）（2）峰度系

2、数(3)总体分布高峰态总体分布正峰态总体分布低峰态峰度系数KU三、Kolmogorov检验（1）双侧检验单侧检验（2）检验统计量：双侧检验左侧检验右侧检验实际中，应用统计量称为Kolmogorov统计量(3)以双侧检验为例，当为真时，由格里汶科定理,的值应较小，若其值过大，则怀疑原假设.从而，拒绝域其中，对于给定的又(4)判断样本所得是否落入拒绝域，作出结论.四拟合优度检验（1）总体的分布函数为，即总体的分布函数不是（2）检验统计量样本中发生的实际频数观察频数为真时应发生的理论频数期望频数（3）拒绝域对于给定的令则拒绝域为五、大样本场合(50≤n≤1000)的D检验：1、检验统计量及分布：

3、其中当原假设为真时，即当总体正态时，但趋于0的速度比较慢。可见，的方差与成反比，增大，方差接近于0，即得取值越来越集中，即为的标准变化量。2、检验原理与拒绝域：当为真时说明：时取较大值得可能性很小，若较大，则怀疑。从而。其中，对于给定的有六、克拉姆——冯—米泽斯（Gramer——Von——Miese）统计量（1928年提出的）其中为在成立时，总体的分布函数，及正态分布的分布函数（已知）。为经验分布函数。七、权重式Gramer——Von——Miese统计量（WCM）（1954年提出）式中同六中一样。八、David的统计量（）（1954年提出的）总的来说：一、偏度检验对非对称、长尾巴分布较敏感

4、，峰度检验对对称分布较敏感，W检验对各种分布，尤其是非对称分布都很敏感。二、通用的检验方法如拟合优度检验、Kolmogorov检验及WCM、CM等检验的功效都很低。三、统计量适合于检验对称短尾的分布。四、检验功效随样本量的n的增加而增大。五、样本具有中等或大的容量时，D检验是一种可行的无方向的正态性检验方法。参考文献《正态性检验》作者：梁小筠