信号处理第2章作业(1,2,3,4,5) (3)

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1、6.2教材第六章习题解答1.设计一个巴特沃斯低通滤波器,要求通带截止频率,通带最大衰减,阻带截止频率,阻带最小衰减。求出滤波器归一化传输函数以及实际的。解:(1)求阶数N。边界衰减比过渡比将和值代入N的计算公式得所以取N=5(实际应用中,根据具体要求,也可能取N=4,指标稍微差一点,但阶数低一阶,使系统实现电路得到简化。)(2)求归一化系统函数,由阶数N=5直接查表得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数为或当然,也可以按(6.12)式计算出极点:按(6.11)式写出表达式代入值并进行分母展开得到与查表相同的结果。(3

2、)去归一化(即LP-LP频率变换),由归一化系统函数得到实际滤波器系统函数。由于本题中,即,因此对分母因式形式,则有如上结果中,的值未代入相乘,这样使读者能清楚地看到去归一化后,3dB截止频率对归一化系统函数的改变作用。3.设计一个巴特沃斯高通滤波器,要求其通带截止频率fp=20kHz,阻带截止频率fs=10kHz,fp处最大衰减为3dB,阻带最小衰减为15dB。求出该高通滤波器的系统函数Ha(s)。解:(1)确定高通滤波器的技术指标:,,,(2)转化为相应的归一化低通滤波器的技术指标:,,,(3)求低通滤波器的阶数N

3、取(4)求巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数,查表6.2.1可得:(5)通过频率转换,把转变为高通滤波器的系统函数式中4.已知模拟滤波器的传输函数为:(1);(2)。式中,a,b为常数,设因果稳定,试采用脉冲响应不变法,分别将其转换成数字滤波器。解:该题所给正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以,求解该题具有代表性,解该题的过程,就是导出这两种典型形式的的脉冲响应不变法转换公式,设采样周期为T。(1)的极点为:,将部分分式展开(用待定系数法):比较分子各项系数可知:A、B应满足方程:解之得所以按照题目要求,上面的表

4、达式就可作为该题的答案。但在工程实际中,一般用无复数乘法器的二阶基本结构实现。由于两个极点共轭对称,所以将的两项通分并化简整理,可得用脉冲响应不变法转换成数字滤波器时,直接套用上面的公式即可,且对应结构图中无复数乘法器,便于工程实际中实现。(2)的极点为:,将部分分式展开:通分并化简整理得

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