2262.培养合情推理思维，提高创新能力

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1、培养合情推理思维，提高创新能力摘要：本文根据作者主持的台州市规划课题《数学教学中通过类比归纳培养创造和发现能力》的结题报告缩写而成，文中主要内容分别以《强化归纳推理教学，培养创新能力》、《发现与创新观下的定理教学》、《强化类比推理教学，培养创新能力》为题发表于《中学数学杂志》、《创新·实践——谈素质教育》等书刊。文章指出了现行数学教育中存在的主要弊端，介绍了合情推理的思想方法，分析了类比和归纳这两种重要的合情推理方法在培养发现和创造能力中的重要作用，提出了通过类比归纳发现和创造的一般模式、高中数学教学中强化类比归纳推理能力培养的主要途径和方法，并借鉴波利

2、亚的“怎样解题表”，提出了一个着重启发学生进行“合情推理”的“怎样解题表”，最后提出了防止滥用类比归纳法的措施。一、问题的提出目前的数学教育，处在两大背景中，一是以创新精神和实践能力为核心的素质教育的不断深入，二是以计算机技术为代表的信息技术的迅猛发展.前者对高中数学教育的一个最直接的促进，就是现在使用的新教材中，增加了研究性学习内容、强调数学在实际中的应用和与相关学科的联系.而后者，使数学具有了科学的方法论属性、关于客观世界的模式的属性和技术的属性.以往人们对数学的描绘，就是利用纸、笔进行运算与证明，因此人们很难体会到试验、合情推理（类比归纳等）、模型

3、模拟、矫正与调控、逐步优化与近似逼近等一系列的科学活动过程.随着计算机、计算器引入课堂，中学生有更多的条件通过数学学习体会科学研究的基本方法：观察、尝试、合情推理、建立猜想与实验验证.但从现实来看，目前的数学教学基本上是还是纯演绎式的.教材呈现为“概念——定理（公式）——范例”的纯数学系统，教学中偏重知识的系统性和逻辑思维能力的训练，很难看到知识发生、形成的过程，也看不到真实可信的应用，在很大程度上还存在过分强调纯数学意义上的能力的倾向，忽视数学对发展人的一般能力、提高人的整体素质应起的促进作用.由于受应试教育的影响，教师往往着力于精心地传授，使学生获得

4、系统的数学知识，通过大量的重复练习使学生掌握许多解题的“套路”，以使学生在应试中获得高分，对于如何引导学生自我探究，通过亲身的参与和内心的体验去发现和创造重视不够，新教材在这些方面有一些改进，但在教学实践中，仍存在“新教材、旧教法”的现象.合情推理是美籍数学家波利亚在30年代提出的概念，主要指观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正与调控等方法。在社会生活中，医生诊断疾病，法官审判案件，军事家指挥战争，人际交往等都经常26应用合情推理。科学发现的思维，也主要是合情推理：量子力学方程是猜出来的；球体公式是阿基米德“称”出来的；在对热在金属中流动的观察研究中

5、，傅立叶发明了级数；而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果。由上可以看出，“我们所学到的关于世界的任何新的东西都包含着推理，它是我们日常事务中所关心的仅有的一种推理”。合情推理是各学科之间、社会生活中的文化大使，是现代化社会公民的必备文化素质。因此加强合情推理的教育将有助于发挥学科的两个功能，并学会发现和发明的方法。科学思维一般可分两类：一类是进行论证推理的逻辑思维；另一类则是形象思维。合情推理是形象思维的一种重要形式。逻辑思维是在“抓到真理”后进行完善和“补行证明“的思维，而合情推理则是“发现真理”的思维。“既教证明，又教猜想”，给合情推理能力

6、的教学以适当的地位，是开发学生创造性素质的需要。目前关于合情推理尚无一个比较统一的、明确的定义。比较一致的看法是：合情推理就是在认知过程中，主体根据自己在日常生活中积累的知识、经验，经过非演绎（或非完全演绎）的思维而得到合乎情理、理想化结论的一种推理方式。由于合情推理的结论，超出了前提的范围，所以是或然的。其表现形式一般为：归纳、类比、联想、猜测、推广、限定、观察、实验、矫正与调控等。类比和归纳，是两种重要的合情推理方法，和学生的学习生活和社会生活的联系比较紧密，以此作为改变“重结果，轻过程；重结论，轻发现；重知识，轻能力”的弊端、培养学生创造和发现能力

7、的入口，具有较强的操作性，这是我们提出并进行这项研究的一个主要原因.二、理论上的思考“从特殊到一般”与“由一般到特殊”乃是人类认识客观世界的一个普遍规律.实践是人类认识的基础.毛泽东同志在实践论中提出了一个著名的认识过程模式：“实践——认识——实践”，他认为，人的认识不是一次形成的，而是要经过由特殊到一般、由具体到抽象、由感性认识到理性螺旋式发展过程，经过多次“由此及彼，由表及里，去粗取精，去伪存真”的反复修正，不断逼近真理.作为研究“现实世界的数量关系和空间形式的科学”（恩格斯），数学当然也不例外.数学学习与研究中常用的类比法与归纳法集中体现了“从特殊

8、到一般”的认识规律.前者是由个别事例推出一般性结论的思想方法，后者是根据两个不同