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1、数的开方复习课教学目的：1．使学生理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2．理解无理数和实数的意义；3．熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；4．会对实数分类以及进行实数的近似计算．教学重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算．教学难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用．教学过程：新课引入：复习基本概念1．什么叫一个数a的平方根？怎样表示？什么叫数a的算术平方根？怎么表示？其中a可以分别表示什么数？2．什么叫一个数a的立方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？3．任何实数都有平方根吗？都有立
2、方根吗？4．什么叫无理数？什么叫实数？实数与数轴的点有什么关系？答：1．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，表示为±，数a的非负的平方根叫做算术平方根，表示为，其中a≥0．2．如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，表示为，其中a为任意实数．3．正数和0有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．任何实数都有一个立方根．4．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应．讲解新课例题精选例1a为何值时，下列各式有意义？E:file-serverfs
3、_tmpdownload4d027bb8860e75ecaa99f5a699f5be55.doc(1)；(2)；(3)；(4)；(5)+；(6)．分析要判断a为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么．(1)，(2)，(3)式都表示算术平方根，(5)为两个算术平方根的和，各式被开方数都应为非负数，(4)，(6)都表示立方根．任何实数都可以进行开立方根运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为0．解(1)∵a为任何实数时，a2≥0,∴a为任意实数时，有意义．(2)∵要使有意义，必须使－a≥0,即a≤0
4、,∴当a≤0时,有意义．(3)∵要使有意义,必须使a+2≥0,即a≥－2,所以当a≥－2时,有意义；(4)∵有意义,a－1可取任意实数,即a为任意实数,所以当a为任意实数时,有意义；(5)∵要使有意义,必须使a≥0,;要使有意义,必须使－a≥0,即a≤0,∴要使+有意义,a必须等于0．因此仅当a=0时,+有意义；(6)∵是分式,当a¹0时有意义,∴当a¹0时,有意义．例2计算：(1)求5的算术平方根与2的平方根之和;(保留三位有效数字)(2)
5、－
6、－
7、+
8、;(精确到0．01)(3)
9、a－π
10、+
11、－a
12、(13、上列各题是进行实数运算．E:file-serverfs_tmpdownload4d027bb8860e75ecaa99f5a699f5be55.doc问：计算各式的思路和方法是什么?答：根据各题的要求分别取其近似值,转化为有理数进行计算．含有绝对值的式应先根据实数绝对值的意义去掉绝对值的符号,再进行计算．解(1)∵5的算术平方根为,2的平方根为±,∴5的算术平方根与2的平方根之和为±．又因为≈2．235,≈1．414,所以+≈2．236+1．414=3．65－≈2．236－1．414≈0．82(2)因为<,所以－<0,所以
14、
15、－
16、－
17、+
18、=－－－=－2≈－2´1．414≈－2．83．(1)因为19、a－π
20、=－(a－π)=π－a,
21、－a
22、=－(－a)=a－因此
23、a－π
24、+
25、－a
26、=π－a+a－=π－=3．142－1．414=1．73．说明：1．例2中的有关运算实际是进行实数运算,有理数的运算律和运算性质,在实数范围内仍然成立．2．无理数的运算,可以转化为用相应的(或题目指定)近似有限小数进行,有的题可根据问题的要求取其近似值,转化成有理数进行运算．例3(1)如图,已知正方形ABCD的面积是4a2,E,F,G,H分别是正方形四条边的中点,依次连结
27、E,F,G,H得到一个正方形．求这个正方形的边长(用带根号的数表示)(2)当a=4时,正方形EFGH的边长是多少?(精确到0．01)分析：为求正方形EFGH的边长,首先应求出正方形ABCD的边长．由地正方形的面积等于它的一边的平方,所以它的一条边是面积的算术平方根．已知E,F,G,H是正方形ABCD各边的中点,所以BF=BE．再在直角三角形EBF中,用勾股定理可求出EF的长．E:file-serverfs_tmpdownload4d027bb8860e75ecaa99f5a699f5be55.doc解(1)在正方形ABCD中
28、,AB=BC=CD=DA,ÐA=ÐB=ÐC=ÐD=90°,因为正方形ABCD的面积=AB2,所以AB2=4a2因为4a2>0,a>0,所以AB==2a．同理，BC=2a．因为E是AB中点，F是BC中点，所以BE=AB=a,BF=BC=
