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1、平方根教学目的：1．通过练习，学生能够进一步理解一个正数的算术平方根与平方根的区别与联系．2．熟练掌握求一个正数的算术平方根及平方根的方法．教学重点：熟练地求一个正数的算术平方根及平方根．教学难点：正数的平方根与算术平方根的区别．教学过程：复习：请回答下列问题：1．如果x2=a,那么a叫做x的什么？x叫做a的什么？x可以取什么值？a可以取什么值？2．的平方根是什么？算术平方根是什么？它们之间的区别与联系是什么？3．当a>0时，，－，±各表示什么？4．当a≥0时,,－各取什么值?5．求下列各式中的
2、x：(1)x2=16；(2)50x2－32=0．答：1．如果x2=a,那么a叫做二次幂,x叫做a的平方根．x可以取任意数,a可以取正数或0(非负数)．2．的平方根是±,算术平方根是．它们之间的区别是：的平方根有两个值,即及－,它们互为相反数；而的算术平方根只有一个值．它们之间的联系是：根据的算术平方根,取它的相反数就可以求出的负的平方根－．3．当a>0时,表示a的算术平方根,－表示a的负的平方根,±表示a的平方根．当a=0时,=0,－=0,±E:file-serverfs_tmpdownl
3、oad27fa989e55b5acbadfcde679d1ed09a9.doc=0,也就是说,0的平方根只有一个,就是0本身,0的算术平方根也是0本身．4．当a≥0时,≥0,－≤0．5．(1)16的平方根为x=±4；(2)按照解方程的步骤,先求出x2的值,即x2==,求的平方根,即x=±．指出：1．正数或0有平方根及算术平方根．正数的平方根有两个,它们互为相反数；正数的算术平方根有一个,是一个正数；0的平方根及算术平方根都是0本身；负数没有平方根及算术平方根．2．求出一个正数的算术平方根后,取
4、它的相反数就得到这个正数的负的平方根．讲解新课例1在下列各式中,哪些有意义,哪些无意义?在有意义的各式中,分别说明它们各表示的什么数的平方根或算术平方根或负平方根．(1)；(2)－；(3)；(4)；(5)－；(6)±；(7)；(8)．分析：当式子及－分别表示数a的算术平方根及负平方根时,a必须为非负数．解(1)因为(－3)2=9>0,所以有意义．因为==3，所以表示数9的算术平方根．(2)因为=>0,所以－有意义；因为－=－=－，所以－表示的负的平方根．(3)因为－52=25<0,负数没有平方根
5、，所以没有意义．E:file-serverfs_tmpdownload27fa989e55b5acbadfcde679d1ed09a9.doc(4)=0，是0的算术平方根．(5)因为10－2=0．01>0,所以－有意义；因为－=－0．1，所以－表示0．01的负的平方根．(6)因为>0，所以±有意义；因为±=±，所以±表示的平方根．(7)因为0．16>0，所以有意义；因为=0．4，所以表示0．16的算术平方根．(8)因为=－<0,所以无意义．例2求值：(1)的平方根；(2)
6、－0．64
7、的
8、算术平方根；(3)5··．分析：(1)表示16的算术平方根，应先求出的值，再求它的平方根．(2)
9、－0．64
10、=0．64，再求它的算术平方根．(3)先分别求出0．01及的算术平方根，再计算．解：(1)因为=4，4的平方根为±=±2，所以的平方根为±2．(2)因为
11、－0．64
12、=0．64，0．64的算术平方根为=0．8，所以
13、－0．64
14、的算术平方根为0．8．(3)=0．1，=，所以5··=5´0．1´=．例3解方程25x2=36。解：两边同除以25，得，E:file-serverfs_tmp
15、download27fa989e55b5acbadfcde679d1ed09a9.doc∴，即。例4求值：（1）；（2）。解：（1）=9+6=15。（2）=。随堂练习1．选择题：(1)的值是[]A．±；B．－；C．；D．以上答案都不对．(2)的平方根是[]A．±；B．；C．±D．．2．判断对错：(在括号内注上“Ö”，“´”)(1)－
16、－8
17、是64的算术平方根．()(2)－(－)是的算术平方根．()(3)=±9．()E:file-serverfs_tmpdownload27fa989e
18、55b5acbadfcde679d1ed09a9.doc(4)1的平方根是．()(5)－0．1是0．01的平方根．()(6)的平方根是±100．()(7)a2的算术平方根等于a．()(8)2b是4b2 的算术平方根．()3．填空：(1)=________；(2)－=________；(3)±=________；(4)=________；(5)－=________；(6)－=________；(7)=________；(8)121的平方根表示为________；等于________；(9)0．81
