对偶问题探索结课大作业

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1、运筹学实验报告实验序号：03日期：2012年6月5日班级电气1101姓名吴升进学号1111180122实验名称对偶问题探索问题背景描述：有些问题，本身形式上比较复杂，求解不容易；是否能找到一种比较简单的快捷的模型与他相关，在求出该导出模型时，也得到了原问题的解呢？基于此思考，找到了对偶问题解决它。实验目的：学会求原问题的对偶问题，并且利用对偶问题求解原问题，验证对偶问题就是原问题的解。选择实验中已经求解过的几个实例，首先写出他们的对偶问题并分别求解，然后验证对偶问题的解与原问题解之间的关系。实验原

2、理与数学模型：对同一事物，从它不同的角度和立场去观察，有两种相对的表述，若求出原问题的相对表述的解，就可以得出原问题的解了。数学模型：现已知某问题模型如下，minZ=3*x1+2*x2+x3+4*x4;约束条件：2*x1+4*x2+5*x3+x4>=0;2*x1-x2+7*x3-2*x4>=2;5*x1+2*x2+x3+6*x4>=15;x1,x2,x3,x4>=0;用对偶理论求解线性规划，并验证其结果与原问题的解相同。实验所用软件及版本：LINGO11.0实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单

3、及异常情况记录等）：解：其对偶问题为:maxZ=2*y2+15*y3;2*y1+2*y2+5*y3<=3;６4*y1-y2+2*y3<=2;5*y1+7*y2+y3<=1;y1-2*y2+6*y3<=4;y1,y2,y3,y4>=0;对偶问题lingo求解模型：max=2*y2+15*y3;2*y1+2*y2+5*y3<=3;4*y1-y2+2*y3<=2;5*y1+7*y2+y3<=1;y1-2*y2+6*y3<=4;end对偶问题求解结果为：Globaloptimalsolutionfound

4、.Objectivevalue:9.000000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostY20.0000004.000000Y30.60000000.000000Y10.0000006.000000RowSlackorSurplusDualPrice19.0000001.00000020.0000003.00000030.80000000.00000040.40000000.00000050.40

5、000000.000000原问题求解：model:min=3*x1+2*x2+x3+4*x4;2*x1+4*x2+5*x3+x4>=0;2*x1-x2+7*x3-2*x4>=2;5*x1+2*x2+x3+6*x4>=15;End解答结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:9.000000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostX13.0000000

6、.000000X20.0000000.8000000X30.0000000.4000000X40.0000000.4000000RowSlackorSurplusDualPrice19.000000-1.00000026.0000000.00000034.0000000.000000６40.000000-0.6000000（转下页）实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：第一步：建立对偶问题模型，即将原问题转化为其对偶问题。第二步：求解对偶问题第三步：求解原问题第四步：对比原问

7、题和对偶问题的最优解，得出结论。实验结果报告与实验总结：由以上结果知：对偶问题和原问题最终结果一样，目标最优解都是9，在y3取得0.6、y1、y2取0时，可得到最优解。同时，在x1=3、x2=0、x3=0、x4=0时，同样也取得最优解9。故可知原问题与其对偶问题解相同。思考与深入：在原问题复杂的情况下，可以考虑使用其对偶问题来解答最终结果。６提升练习题：已知某公司生产m、n两种不同类型的产品，并且他们分别要经过A，B，C设备上进行加工，有关数据如下表-1.问，如何生产才能使生产盈利最大？并利用对偶

8、问题进行求解；表-1设备代号产品MN有效设备台时/月A148B4016C0412单位产品利润/千元22原问题求解：解：设生产M、N种产品分别x1,x2个，则最大利润为Z有：MaxZ=2*x1+3*x2;约束条件：X1+2*x2<=8;4*x2<=16;4*x2<=12;X1,x2>=0;对偶问题为：minW=8*y1+16*y2+12*y3;Y1+4*y4>=2;2*y1+4*y3>=3;Y1,y2,y3>=0;６实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：原问题