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时间:2018-01-18
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1、Euler的四面体问题问题如何用四面体的六条棱长去表示它的体积?这个问题是由Euler(欧拉)提出的.解建立如图2.1所示坐标系,设A,B,C三点的坐标分别为(a1,b1,c1),(a2,b2,c2)和(a3,b3,c3),并设四面体O-ABC的六条棱长分别为由立体几何知道,该四面体的体积V等于以向量组成右手系时,以它们为棱的平行六面体的体积V6的.而于是得将上式平方,得根据向量的数量积的坐标表示,有于是(2.1)由余弦定理,可行同理将以上各式代入(2.1)式,得(2.2)这就是Euler的四面体体积公式.例一块形状为四面体的花岗岩巨石,量得六条棱长分别为l=10m,m=15m,n=12m
2、,p=14m,q=13m,r=11m.则代入(2.1)式,得于是即花岗岩巨石的体积约为195m3.古埃及的金字塔形状为四面体,因而可通过测量其六条棱长去计算金字塔的体积.
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