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时间：2018-01-05
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1、Euler的四面体问题问题如何用四面体的六条棱长去表示它的体积？这个问题是由Euler（欧拉）提出的.解建立如图2.1所示坐标系，设A，B，C三点的坐标分别为（a1,b1,c1）,(a2,b2,c2)和（a3,b3,c3），并设四面体O-ABC的六条棱长分别为由立体几何知道，该四面体的体积V等于以向量组成右手系时，以它们为棱的平行六面体的体积V6的.而于是得将上式平方，得根据向量的数量积的坐标表示，有于是（2.1）由余弦定理，可行同理将以上各式代入（2.1）式，得（2.2）这就是Euler的四面体体积公式.例一块形状为四面体的花岗岩巨石，量得六条棱长分别为l=10m,m=15m,n=
2、12m,p=14m,q=13m,r=11m.则代入（2.1）式，得于是即花岗岩巨石的体积约为195m3.古埃及的金字塔形状为四面体，因而可通过测量其六条棱长去计算金字塔的体积.
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