魔术师的地毯探究

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1、课题：《魔术师的地毯》探究课时间：2008.4.22星期二第四节地点：高一（3）授课教师：建院附中周艳霞教学目标1、探究解析几何的基本方法——坐标法实施的三个步骤。巩固两直线位置关系的判定条件，深刻体会坐标法巨大威力，提高学生应用数学的意识。2、通过学生的研究讨论，发挥学生自主学习的能动性，高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力。3、感受“眼见不一定为实”，体会数学的理性和严谨，培养学生实事求是的科学态度，形成科学的发展观。教学重点：坐标法实施的三个步骤教学难点：坐标法实施的三个步骤教学方法：探究式、启

2、发引导式教学手段：计算机辅助教学环节教学内容教学活动设计意图引入新课以魔术师的地毯引入,让学生分析那一平米会少在哪里？为什么会少？怎么证明？与学生一起探究魔术师的秘密以著名的数学典故引入课题，增加趣味性，激发学生的求知欲望。数学发现的一般思路：探索发现、猜想、证明7重点知识复习复习：斜率公式及两直线的位置关系（斜率存在）1、2、3、4、复习本节课需要用的知识点做好解决问题的工具准备例题分析例题分析：夸张的魔术例题1猜想四边形ABCD的形状，并用坐标法证明你的结论。解：建立直角坐标系如图：可知坐标A(0,0),B(1,2),C(2,5),D

3、(1,3)y由斜率公式知：，x平行四边形。教师引导，学生分析并解决问题。通过例题的分析使学生掌握用坐标法解决几何问题的一般步骤，以及坐标法的巨大威力。并为魔术师地毯的揭秘奠定基础。解决问题，让学生心服口服：代代数运算、威力无穷、魅力无限！体会知识就是力量！树立学生科学的发展观。7总结：解题的一般步骤：1、建立直角坐标系，几何元素代数化（写出点的坐标）2、代数运算3、代数结果译成几何结果。学生模仿例题自主解决问题.使之与开头呼应，达到巩固知识并解决问题的效果。及时总结，提炼升华应用结论，解决问题：魔术师的地毯玄机在哪里？中间的拼接有重叠现象

4、发生，那么重叠部分是个什么图形，请猜想并给出证明。用极限的观点(少的面积与总面积的比值无限接近于0)明魔术师的地毯变换后为什么看似相等，却少了一平方米。说明魔术师正是利用我们的视觉误差的存在来表演魔术。课后小结，提炼升华由于时间关系今天我们就探究到这里，课下请同学们想一下（1）改变正方形的边长还能再变魔术吗？改成多少呢？（2）坐标法还可以解决什么几何问题？请你加以探索。1、本节课重点用代数方法解决几何问题的思想以及该思想的重要方法：坐标法。体会代数与几何可以相互转化的观点。以及坐标法实施的三部曲2、体会认真观察，大胆猜想，严谨证明，推广应

5、用的数学发现和研究过程，在观察中思考，在猜想中提升，在证明中严谨，在应用中创新。7课后自评周艳霞教学内容：课题：《魔术师的地毯》探究课教学设计依据：1.依据教材内容和新课程标准要求设计2.依据学生的认知水平和接受能力设计教学设计理念:1.探究型教学理念2.学生中心论理念3.探索求知创新理念4.民主和谐,相互合作理念从课堂的实施过程看，课堂设计的整体思路与结构是科学合理，务实可行的。课堂从始至终贯彻任务型教学，学生是中心的课堂理念。教学的梯度设计符合学生的认知水平,引导学生一步一步到达最后的教学目标。先与学生回顾直线的斜率公式、位置关系判定

6、的条件，帮学生回顾反映直线特征的主要知识点。进入新课部分,也是阶梯状前进的。首先让学生欣赏魔术师的地毯画面。利用几何画板动态演示地毯重组的过程。让学生有一个较直观的感性认识，在视觉得到满足上。通过演示，学生并没有发现地毯形状改变之后，面积有所变化，但是根据计算面积确实少了一平方米，问题到底出现在哪里呢？激发学生的求知欲望和探究问题的热情。通过师生的讨论，猜想问题出现在中间的接头地带！数学上猜想是发现问题的重要突破口，但要想得到最终结论还必须给与严格证明。怎么利用所学知识，特别是解析几何的知识给与证明呢？进入用代数方法解决几何问题阶段，介绍

7、引入坐标法及坐标法的实施步骤。建立恰当直角坐标系，通过计算直线的斜率，根据斜率与直线的位置关系，很容易证明出来魔术师地毯的症结所在。整个过程顺理成章，一气呵成！后来让学生自己实践使用坐标法解决了一个新的问题，让学生落实在笔头上,教师课堂巡视,对出现的问题当面解答,进行个别指导。从课堂练习的反馈上看,绝大多数同学能较好的完成了教学目标与任务。然后小结，通过例题的分析使学生掌握用坐标法解决几何问题的一般步骤，以及坐标法的巨大威力。并为魔术师地毯的揭秘奠定基础。解决问题，让学生心服口服并深刻体会代数运算、威力无穷、魅力无限！体会知识就是力量！体

8、会数学识解决实际生活问题的一个有力工具，树立学生科学的发展观。1.课堂容量适中,难易恰当准确，条理性强，各阶段时间分配合理,训练目标明确，突出重点和难点,能把教材与实际相结合，把教学理论付诸教