《魔术师的地毯》的教学设计

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1、《魔术师的地毯》的教学设计如何引导学生在学习中学会发现与探究？利用必修2第90页《魔术师的地毯》一节，我进行了如下尝试。一、提出问题一天，著名魔术大师邱先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯奖金师傅，要求把这块正方形的地毯改制成宽0.8米、长2.1米的矩形。金师傅对邱先生说：“你这位鼎鼎大名的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长为1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8米、长2.1米的矩形面积只有1.68平方米。两者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然没法做。”邱先生拿出他事先画好的两张设计图，对金师傅说：“你先按这张图的尺

2、寸把地毯裁成四块，然后再照另一张图的样子把这四块拼在一起缝好就行了。魔术大师是从来不会出错的，你只管放心作吧！”金师傅照着做了，缝好一量，果真是宽0.8米、长2.1米。魔术师拿着改好的地毯得意洋洋的走了，而金师傅还在纳闷儿哩，这是怎么回事呢？那0、01平方米的地毯到什么地方去了呢？D8C8855EF138813GH558图（1）A8B图（2）二、图样设计是啊，魔术师走了，可是问题还在，他是怎样设计的呢，这少了的地毯又到哪儿去了？如果你是邱先生，你会如何设计裁剪样图？如何你是金先生，你又如何接拼？下面是学生活动的两个部分。1.学生实践：拿出纸来设计

3、裁剪方案，并按设计方案剪开，然后拼成长方形。在问题解决中加入此环节，培养学生行为思维能力、想象能力。2.成果分享：展示成果，分享成果。你的样图与邱先生的一致与一否？你的拼接与金先生的是否一致？“解决这类问题，物理学家和工程师通常采用作模型的方法，你们这样做，既是体验邱先生和金先生的设计，也是象科学工作者一样进行工作”。几句话，更加激发了学生的探究欲望。此环节完成后，学生大致出现两类情形，一是高兴，象两位大师一样做出来了，喜形于色；另一类是困惑，正方形确实变成了长方形，但两个图形的面积的确不一样。怎么回事？三、误差分析：1、现象说明：产生错觉。学生

4、很快找到产生错觉的两个原因，一是直角三角形与梯形的拼接中，底边、直角边都是无缝对接，诱导人认为整个拼接都是无缝对接；二是误差太小，斜边的重叠不容易察觉。2、寻找误差0.01平方米的面积到哪儿去了？（1）重叠，斜边部分有微小重叠。（2）检验，为了看清这种重叠，我们利用计算机进行模拟，把每块标以不同颜色，通过平移和旋转变换，把正方形剪拼成长方形，克服了纸质材料在制作过程中的毛边现象。终于可以清楚地看到了斜边部位的叠合。图形按比例放大，则叠合部越明显。（3）论证：解释这种现象，出现了不同层次的结果。（为了方便，将长度单位变成，使数字变为整数。）层次一：

5、有三角函数说和斜率说两种。①三角函数说：设不平行，自然不会重合，故有重叠（准确地讲是有误差）。②斜率说：以AB为X轴，BD为Y轴建立直角坐标系，则G（3，8）、C（8，21），所以AG与GC不重合，因而有重叠。这一层次虽说开发出了两种不同的解释，回答了课本上提出的问题，收获已丰。倘若就此而止，则于学生创造力的培养是一种不负责。有必要进一步提升。因为学生已然提出问题：如何剪接才能没有损失？层次二：如何剪接才能没有损失？学生探究的结果是设EF=GH=x,则AB=CD=13-x长方形ABCD的面积为是一个无限的循环小数。从小数点后的尾数可以看出，很难做

6、到无误差剪接；当按5：8剪接时，误差已然很小，遮障眼球就不奇怪了。层次三：推广。做完上面二步后，大部分学生很是得意。个别学生小声嘀咕，可不可以推广。我抓住时机，点爆这一发散思维，将具体数字换成字母作一般形式的探究，与学生一起组织成问题：将任意的正方形，按魔术师的设计模式剪接成长方形，怎样剪接才没有误差？设正方形边长为，，。令，得。这个结果很平常，但金师傅在裁剪时不要根式要小数。结果。黄金分割。有的学生马上联想到了。这时，我象足球解说员一样在声喊道：黄金分割。一个伟大的时辰再现了，一个流传千古的数诞生了，数学史上大大小小的知识出现后如昙花一现，黄金

7、分割却被一代一代传承下来。而你们，一群名不见经传的学生，一不留神，就如古人一样，发现了这个神奇。这一时刻，我看到了学生的陶醉，我看到了学生因探求欲望的提升而产生的精神亢奋。接下来学生又得到两个附件：当时，正方形的面积大于长方形的面积；当时，正方形的面积小于长方形的面积。层次四：找到误差。前面所做说明的确存在误差，误差是什么图形，其面积是否为1？在层次一中②的基础上作进一步的分析。Dy8C813EFGH135A8Bx图（3）如图，直线AG的方程是；直线FC的方程是，即；直线AF的方程是；直线GC的方程为。因此，重叠部分是一个平行四边形。，两平行直线

8、AG与FC之间的距离。至此，学生对魔术师的地毯问题有了更深层的了解。在整个过程中，学生不仅探知了奥秘，同时培养了探知奥秘的信心和契而不舍