第6课时11.2.2三角形的外角

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CompanynameNameofpresentation第十一章三角形11.2.1三角形的外角 【学习目标】1、探索并了解三角形的外角的两条性质，利用学过的定理论证这些性质。2、能利用三角形的外角性质解决实际问题。【学习重、难点】重点：三角形外角的性质。难点：运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题。 【预习导学】一、自学指导1、自学1：自学课本P14页，掌握三角形外角的定义，完成下列填空。3分钟如图1，把△ABC的边BC延长到D，我们把∠ACD叫做三角形的。思考：①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；②以点C为顶点的外角有个；所以，△ABC共有个外角；③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为角。总结归纳：组成的角，叫做三角形的外角；每一个三角形都有个外角；每一个顶点相对应的外角都有个；每个外角与它相邻的内角互为。外角62邻补62邻补角三角形的一边与另一边的延长线 【预习导学】2、自学2：自学教材P5页探究与例4，理解三角形外角的性质并学会运用。7分钟如图3，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：①∠ACB=；∠ACD=；∠A+∠B=；∠ACD∠A+∠B（填“＞，＜或=”）。②∠ACD∠A（填“＞，＜或=”）；∠ACD∠B（填“＞，＜或=”）。总结归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的的和；三角形的一个外角大于任何一个内角。内角130º＞=50º130º＞与它不相邻的 【预习导学】二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟1、如图，是△BFD的外有，以∠AEB为外角的三角形是。2、如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的不同三个外角，求∠1、∠2、∠3。解：∵∠1＝∠ABC+∠ACB∠2＝∠BAC+∠ACB∠3＝∠ABC+∠CAB∴∠1+∠2+∠3＝2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°∴∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°∠CDA、∠BFC、∠DFE△CEF、△CEB3、教材P15页练习题。 【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟探究1如图所示，在△ABC中，∠A＝a，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P＝β，试探求下列各图中a与β的关系，并选一个结论加以证明。解：①②③证明：（略）（1）（2）（3） 【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟探究2如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,求∠BPC的度数。解：连接AP并延长到点E∵∠BPE＝∠B+∠BAP，∠CPE＝∠C+∠CAP又∵∠BPC＝∠BPE+∠CPE∴∠BPC＝∠B+∠BAP+∠C+∠CAP＝∠BAC+∠B+∠C＝50°+40°+30°＝120° 【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为()A.90°B.110°C.100°D.120°3、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝；4、如图，如图，BE//CF，∠B＝50°，∠C＝75°，求∠A的度数。解：∵BE//CF∴∠ADE＝∠C∵∠ADE＝∠B+∠A∴50°+∠A＝75°∴∠A＝25°C360°C 【点拨精讲】（3分钟）1、三角形的每个顶点处都有2个外角，这两个外角互为对顶角，外角与它相邻的内角互为邻补角；2、在三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角的和为360°；3、三角形外角的性质是三角形有关角的计算与证明常用依据。 【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【当堂训练】10分钟