数量关系解题技巧总结

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数字敏感度训练1、现在有10颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4颗？（画出种植图） 化学与数学的结合题型2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。[宋]苏轼 《饮湖上初晴后雨》后人追随意境，写了对联：山山水水，处处明明秀秀。晴晴雨雨，时时好好奇奇。在 以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式：1122334455=100006677889900=10000我们首先应该掌握的数列及平方数自然数列：1，2，3。。。。。奇数数列：1，3，5。。。。偶数数列：2，4，6。。。。素数数列（质数数列）：1，3，5，7，11，13。。。。自然数平方数列：1*，2*，3*。。。。*=2自然数立方数列：1*，2*，3*。。。*=3等差数列：1，6，11，16，21，26…… 等比数列：1，3，9，27，81，243…… 无理式数列：。。。。。。等平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25，。。的平方心算法。数量关系 数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。数量关系测验含有速度与难度的双重性质。解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力 . 知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。一、数字推理 1.2000年―2003年国家公务员考试数字推理的题量为5道题，2004年国家公务员考试取消了对数字推理这一题型的考查，2005年又恢复了对该题型的考查，但题量增加为10道题，从试卷结构分析来看，2006年这一题型的题量为5道题左右。2007年可能会增加至在10道题。2.题型考查重点将由二级数列转向三级数列3.将由以前重点研究两个数字之间的关系到现在重点研究三个数字之间的关系4.由以前顺序研究两个数字的关系，到跳跃研究数字之间的关系 5.平方数列将出现新的变化第8页共8页  6.数字与汉字的结合,会成为考试的一个难点数字推理的题型分析 一、 等差数列及其变式 二、 等比数列及其变式 三、等差与等比混合式 四、求和相加式与求差相减式 五、 求积相乘式与求商相除式 六、 求平方数及其变式 七、求立方数及其变式 八、 双重数列 九、简单有理化式十、汉字与数字结合的推理题型 十一、纯数字排列题目二级等差数列的变式1、相减后构成自然数列即新的等差数列25，33，（），52，63 2、相减后的数列为等比数列9，13，21，（），693、相减后构成平方数列111，107，98，（），574、相减后构成立方数列1，28，92，（），4335、平方数列的隐藏状态10，18，33，（），92二级等比数列的变式1、相比后构成自然数列（或等差数列）6，6，12，36，144，（）2、与交替规律的结合（相比后构成循环数列）6，9，18，27（）8，8，12，24，60，（）3、常数的参与（采用+，-，*，/）11，23，48，99，（）3，8，25，74，（）也可称做+1，-1法则其他例题我会尽快编出,供大家参考.数字推理常见的排列规律(1)奇偶数规律：各个数都是奇数(单数)或偶数(双数)；[自然数列，质数数列等](2)等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。 (3)等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减； (4)二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列； (5)二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数理；第8页共8页  (6)加法规律：前两个数之和等于第三个数； (7)减法规律：前两个数之差等于第三个数；(8)乘法(除法)规律：前两个数之乘积(或相除)等于第三个数； (9)完全平方数：数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含； 2.数学运算 数学运算题主要考查解决四则运算等基本数字问题的能力。 数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数中的加、减、乘、除四则运算 解决实际问题的基本步骤：实际问题（数字应用题）------------- 数学模型推理演算实际问题的解----------还原说明-----数学模型的解1.数学计算的题量将继续保持在15道题左右　　2000年—2004年国家公务员考试数学计算的题量为10道题，2005年国家公务员考试这一题型的题量增加为15道题，从试卷结构分析来看，2006、2007年这一题型的题量将继续保持在15道题左右。2.和日常生活结合起来考查专项知识 3.容斥原理重点考查三个集合的容斥关系4.时钟问题将成为新考点 5.极为复杂的讨论题将成为考试的最难点 时钟问题.时钟问题....时针的速度是分针速度的1/12，所以分针每分钟比时针多走11/12格。 例1:现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ [分析] ....3点时分针与时针相差15格，要使分针与时针重合，即要分针比时针多走15格，才能追上时针。而分针每分钟比时针多走11/12格，所以 ....15/（11/12）=16又4/11（分） . 例7:在10点与11点之间，钟面上时针与分针在什么时刻垂直？ [分析] .....（1）、第一种情况：10点时分针与时针相差10格，要使分针与时针垂直，分针要比时针相差15格才行，所以分针要多走5格后才能与时针垂直。 .....5/（11/12）=5又5/11(分） .....（2）、第二种情况：第二次垂直，分针要比时针多走50-15=35格，所以 .....35/(11/12)=38又2/11(分) . 例8:在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ [分析] .....分针与时针成180度角时，分针与时针相差30格，而9点时分针与时针相差15格，所以要分针多走15格。 .....15/（11/12）=16又4/11（分） 第8页共8页 集合与容斥原理 集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。 [19世纪末，德国数学家康托 ]有限集元素的个数(容斥原理)解题公式： (1) card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)； 　　(2) card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C) 　　　　　　　　　　-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C) 如下图所示：例题：开运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？设A＝{参加游泳比赛的同学}，B＝{参加田径比赛的同学}，C＝{参加球类比赛的同学}　　则card(A)=15，card(B)=8，card(C)=14，card(A∪B∪C)=28　　且card(A∩B)=3，card(A∩C)=3，card(A∩B∩C)=0　　由公式②得28＝15＋8＋14－3－3－card(B∩C)+0　　即card(B∩C)=3　　所以同时参加田径和球类比赛的共有3人，而只参加游泳比赛的人有15－3－3＝9(人) 数学计算的题型分析1.四则运算、平方、开方基本计算题型２.大小判断３.典型问题（１）比例问题（２）盈亏问题（３）工程问题（４）行程问题（５）栽树问题（６）方阵问题（７）“动物同笼”思维模型（８）年龄问题（９）利润问题（１０）面积问题（１１）爬绳计算又称跳井问题（１２）台阶问题　（１３）余数计算（１４）日月计算（１５）溶液问题（１６）和差倍问题（１７）排列组合问题（１８）计算预资问题（１９）归一问题(20)抽屉原理(21)其他问题数字计算的解题方法１.加强训练　提高对数字的敏感度２.掌握一些数学计算的解题方法及技巧３.认真审题　把握题意４.寻找捷径　多用简便方法５.利用排除法提高做题wwwwww数字计算的规律方法概括１.基本计算方法（１）尾数估算法（２）尾数确定法（３）凑整法 是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100。。。的数放在一起运算，从而提高运算速度。基本的凑整算式：25*8=200等。第8页共8页 （４）补数法 a、直接利用补数法巧算b、间接利用补数法巧算又称凑整去补法（５）基准数法 当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时，取一个数做基准数，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求和。（6）数学公式求解法如：完全平方差、完全平方和公式的运用考查。 （7）科学计数法的巧用２.工程问题的数量关系工作量＝工作效率x工作时间工作效率＝工作量 /工作时间总工作量＝各分工作量之和此类题：一般设总的工作量为1；3.行程问题（1）相遇问题甲从a地到b地，乙从b地到a地，然后两人在途中相遇，实质上是甲乙一起走了ab之间这段路程，如果两人同时出发，那么：ab之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间=甲乙速度和*相遇时间相遇问题的核心是速度和时间的问题（2）追及问题追及路程=甲走的路程—乙走的路程=甲乙速度差*追及时间追及问题的核心是速度差问题（3）流水问题顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速因此 船速=（顺水速度+逆水速度）/2水速= （顺水速度—逆水速度）/24.植树问题（1）不封闭路线(a)两端植树，则颗树比段数多1；颗树=全长/段数+1（b）一端植树，则颗数与段数相等；颗数=全长/段数（c）两端不植树，则颗数比段数少1。颗数=全长/段数-1(2)封闭路线植树的颗数=全长/段数6，跳井问题或称爬绳问题完成任务的次数=井深或绳长-每次所爬米数第8页共8页 +17，年龄问题方法1：几年后的年龄=大小年龄差/倍数差-小年龄几年前的年龄=小年龄-大小年龄差/倍数差方法2：一元一次方程解法方法3：结果代入法，此乃最优方法甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有（ ）。 A．45岁，26岁 B．46岁，25岁C．47岁，24岁 D．48岁，23岁甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙 8，鸡兔同笼问题1，《孙子算经》解法：设头数为a,足数是b。则b/2-a是兔数，a-(b/2-a)是鸡数。2，《丁巨算法》解法：鸡数=（4*头总数-总足数）/2 兔数=总数-鸡数兔数=（总足数-2*头总数）/2鸡数=总数-兔数著名古典小说《镜花缘》中的米兰芬算灯用的也是鸡兔同笼问题的解法。9，溶液问题溶液=溶质+溶剂浓度=溶质/溶液=溶质的质量分数此类题涉及的考查类型：（1）稀释后，求溶质的质量分数；（2）饱和溶液的计算问题；注意：一种溶剂可以同时和几种溶质互溶。有关溶液混合的计算公式是：m(浓)×c％(浓)+m(稀)×c％(稀)= m(混)×c％(混)由于m(混)=m(浓)+m(稀)，上式也可以写成：m(浓)×c％(浓)+m(稀)×c％(稀)= [m(浓)+m(稀)]×c％(混)此式经整理可得：m(浓)×[c％(浓)-c％(混)]=m(稀)×[c％(混)-c％(稀)]10、利润问题利润＝销售价（卖出价）－成本利润率＝利润／成本＝（销售价－成本）／成本＝销售价／成本－１销售价＝成本＊（１＋利润率）成本＝销售价／（１＋利润率）利润总额 =营业利润+投资收益(减投资损失)+补贴收入+营业外收入-营业外支出 营业利润=主营业务利润+其他业务利润-营业费用-管理费用-财务费用 第8页共8页 主营业务利润=主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加 其他业利润=其他业务收入-其他业务支出1、资本金利润率 　　是衡量投资者投入企业资本的获利能力的指标。其计算公式为： 　　　资本金利润率=利润总额/资本金总额X100%　　企业资本金利润率越高，说明企业资本的获利能力越强。 2、销售收入利润率 　　是衡量企业销售收入的收益水平的指标，其计算公式是：　　　销售收入利润率=利润总额/销售收入净额X100%　　销售收入利润率是反映企业获利能力的重要指标，这项指标越高，说明企业销售收入获取利润的能力越强。 3、成本费用利润率 　　是反映企业成本费用与利润的关系的指标。其计算公式为：　　　 成本费用利润率=利润总额/成本费用总额X100%１１、预资问题　对预资问题的分析，我们会发现此类问题与比例问题是相通的。按照比例问题的解法对预资问题同样适用。１２、面积问题解决面积问题的核心是“割、补”思维，既当我们看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样解会进如误区。对于此类问题的通常解法是“辅助线法”，即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易求得面积的规则图形，从而快速求的面积。１３、和、差、倍问题求大小两个数的值１、（和＋差）／２＝较大数２、（和－差）／２＝较小数和差问题的基本解题方法是：１、（和＋差）／２＝较大数较大数－差＝较小数（和－差）／２＝较小数较小数＋差＝较大数２、一元一次方程解法1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？ 2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数 3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？ 4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？ 1分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=（和+差）/2，小数=（和-差）/2。 解：铁路桥长=（11270+2270）/2=6770米，公路桥长=（11270-2270）/2=4500米。2第8页共8页 分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。 3分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。4分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即： 被减数=减数+差=（被减数+减数+差）/2。因此，减数与差的和= 120/2=60。这样就是基本的和倍问题了。小数=和/（倍数+1） 解：减数与差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15 １４、排列、组合问题例1．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 　　（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ 　　（2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ 　　（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。 　　解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。 　　（2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：3×5×6=90（种）。 　　（3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1本，语英各1本）而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3×5+3×6+5×6=63（种）。例2 、 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?解： 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的 报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有3×3×3×3×3=35(种)15、盈亏问题　把一定数量（未知）平分成一定份数（未知），根据两次试分的盈（或亏）数量与每次试分的每份数量，求总数量和份数的公式是　　份数=两次盈（或亏）的相差数量÷两次每份数量差，　　总数量=每份数量×份数+盈（或－亏）1、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？ 典型盈亏问题。盈亏总数=3*2+4*1=10米。 解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，绳长=（10+2）*3=36米。 2、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？ 分析：增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。 解答：增加一条船后的船数=9*2/（9-6）=6条，这个班共有6*6=36名同学。第8页共8页