数量关系解题技巧.doc

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1、数量关系中行程问题常用公式汇总【阅读提示】行程问题是反映物体匀速运动的应用题，是公务员录用考试行政职业能力测验考试数量关系中数学运算部分的常考题。国家公务员网老师在其所著的针对公务员录用考试行政职业能力测验辅导的《数量关系模块宝典》一书中对行程问题的常用公式进行了汇总，并通过历年各地公务员录用考试真题进行了实例讲解。　　　　 　　 　　 　　   数量关系之行程问题解题原理及方法两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。这样的问题一般称为追及问题。有时，快的与慢的从

2、同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足　　速度差×时间=追及（或领先的）路程　　对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。　　分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考　　理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。　　　　　　（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的　　【例1】甲、乙两人分别从A、B两

3、地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。A、B两地相距多少千米？　　【分析】可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度（比原计划每小时少走1千米）仍然走4小时，那么他们不能相遇，而是相隔一段路。这段路的长度是多少呢？就是两人4小时一共比原来少行的路。由于以现在的速度行走，他们5小时相遇，换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。这样，就能求出他们现在的速度和了。　　【解】1×4×2÷（5-4）×5=40（千米） 　这道题属于相遇

4、问题，它的基本关系式是：速度和×时间=（相隔的）路程。但只有符合“同时出发，相向而行，经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。不过，当出现“不同时出发”或“没有相遇（而是还相隔一段路）”的情况时，应该通过转化条件，然后应用上面的关系式。　　【例2】小王、小张步行的速度分别是每小时4.8千米和5.4千米。小李骑车的速度为每小时10.8千米。小王、小张从甲地到乙地，小李从乙地到甲地，他们三人同时出发，在小张与小李相遇5分钟后，小王又与小李相遇。小李骑车从乙地到甲地需多长时间？　　【分析】为便于分析，画

5、出线段图36-1：　　　　图中C点表示小张与小李相遇地点，D点表示他们相遇时小王所在地点。　　根据题意，小王从D点、小李从C点同时出发，相向而行，经过5分钟相遇。因此，DC的长为　　　　这段长度也是相同时间内，小张比小王多行的路程。这里的“相同时间”指从三人同时出发到小张与小李相遇所经过的时间。这段时间为　　1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分）　　这就是说，小张行完AC这段路（也就是小李行完CB这段路）用了130分钟，而小李的速度是小张速度的2（=10.8÷5.4）倍，所以小李行完AC这段路只需小

6、张的一半时间（65分）。【例3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问这时是几点几分？　　【分析】先画出示意图图37-1如下（图37-1中A点表示爸爸第一次追上小明的地方，B点表示他第二次追上小明的地方）。从图37-1上看出，在相同时间（从第一次追上到第二次追上）内，小明从A点到B点，行完（8-4=）4千米；爸爸先从A点到家，再从家到B点，行完（8+4=）12千米。可见

7、，爸爸的速度是小明的（12÷4=）3倍。从而，行完同样多的路程（比如从家到A点），小明所用的时间就是爸爸的3倍。　　　　由于小明从家出发8分钟后爸爸去追他，并且在A点追上，所以，小明从家到A点比爸爸多用8分钟。这样可以算出，小明从家到A所用的时间为　　8÷（3-1）×3=12（分）【解】8÷（3-1）×3×2=24（分）数量关系中浓度和配比基本问题一（1）浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？　　（2）浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？

8、　　解：（1）浓度10％，含糖80×10％＝8（克），有水80-8＝72（克）。　　如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）。　　还要加入水92-72＝20（克）。　　（2）浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40-8＝32（克）。　　如果要变成浓度为40％，32克水中，要加糖x克，就有x∶32＝40％∶（1-40％），　　　　　　数量关系中