导数函数不等式综合问题选讲

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1、导数函数不等式综合问题选讲一．函数的性质综合应用：例1．（满分14分）设函数f(x)是定义在[－1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[－1，0）时，f（x）=2ax+（a为实数）.（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；（2）若a＞－1，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）存最大值－6.练1．（2004金牌智慧P90）已知定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2，且当=.（1）求函数在上的解析式；（2）证明在上是减函数；（3）当取何值时，方程=在上有实数解？-8-二．抽象函数的综合应用：例2．(2001广东高考22

2、14分）设ｆ（ｘ）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线ｘ＝１对称对任意ｘ１，ｘ２∈［０，］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（ｘ２），且f(1)=ａ＞０．(Ⅰ)求ｆ；(Ⅱ)证明ｆ（ｘ）是周期函数；（Ⅲ）记ａｎ＝ｆ（２ｎ＋），求．-8-练2．（2003北京理22题14分）设是定义在区间上的函数，且满足条件：（i）（ii）对任意的（Ⅰ）证明：对任意的（Ⅱ）证明：对任意的（Ⅲ）在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数，且使得若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.-8-三．导数与函数的综合应用：（1）导数与二次函数：三次函数求导后转化为二次函数问题.例3．(2005韶关二模

3、14分)已知在上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程有三个实根，它们分别是.(Ⅰ)求b的值.并求实数的取值范围.(Ⅱ)求证:练3.（2004浙江宁波）已知函数，其中（Ⅰ）若函数在点x=1和x=2处取到极值，试确定、b的值．（Ⅱ）若函数在x=1时取得极大值，且在上单调递增，求的取值范围．-8-（2）导数与分段函数：绝对值函数分类讨论去绝对值转化为分段函数问题.例4．（04广东高考1912分）设函数(I)证明：当且时，(II)点（0

4、的x的集合；（Ⅱ）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值.-8-（3）导数与（指）对数函数：导数的引入，使得自然对数函数成为考试的新热点.例5．(2005韶关一模22题14分）设函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设，若关于x的方程在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.-8-练5．（05湖南高考）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴

5、的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.例6．（04广东高考2112分）设函数，其中常数为整数(I)当为何值时，(II)定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得,试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根-8-练6．（05辽宁高考）函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数（Ⅰ）用、、表示m；（Ⅱ）证明：当；（Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系.-8-