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《2020_2021学年新教材高中数学第六章导数及其应用6.2.2.2函数的导数与最值学案含解析新人教B版选择性必修第三册20210326268.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第2课时函数的导数与最值必备知识·素养奠基1.函数y=f(x)在闭区间[a,b]上取得最值的条件如果在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.(1)在闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x)有极值一定有最值,反之成立吗?提示:反之不成立,在闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x)有极值一定有最值,但有最值不一定有极值.(2)函数的极值与最值有什么区别?提示:①函数的极值是函数在某一点附近的局部概念,函数的最值是函数在给定区间的整体概念.②函数极值只能在区间内部取得,函数最值可能在区间端点取得.2.求函数y=f(x)在闭区间[a
2、,b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y=f(x)在区间(a,b)上的极值;(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.函数的最值一定在区间端点处取得吗?提示:不一定,当函数y=f(x)在闭区间[a,b]上是单调函数时,函数最值在区间端点取得,否则,函数最值不一定在区间端点取得.1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值.( )-13-/13高考(2)闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值.( )(3)若函数在其定义域上有
3、最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值.( )(4)若函数在给定区间上有最值,则有且仅有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极值.( )提示:(1)×.函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值不一定是最大值,极小值不一定是最小值.(2)×.闭区间上的连续的单调函数只有最值,没有极值.(3)×.(4)√.若函数在给定区间上有最值,则有且仅有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极值.2.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( )A.5,15B.5,-4C.5,-16D.5,-15【解析】选D.由y=2x3-3x2
4、-12x+5得y′=6x2-6x-12,令y′=0得x=-1(舍去)或x=2.故函数y=f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最值可能是x取0,2,3时的函数值,而f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,故最大值为5,最小值为-15.3.已知函数f(x)=sinx-2x-a,若f(x)在[0,π]上的最大值为-1,则实数a的值是______. 【解析】由f(x)=sinx-2x-a,得f′(x)=cosx-2<0,所以函数f(x)在[0,π]上单调递减,所以f(x)的最大值是f(0)=-a=-1,故a=1.答案:1-13-/13高考关键能力·素养形成类型一求
5、函数的最值【典例】(2020·某某高二检测)当x∈[-1,1]时,函数f(x)=的最大值是________. 【思维·引】求导,求极值,求区间端点的函数值,通过比较求函数的最值.【解析】由f(x)=可得,f′(x)=,因为-1≤x≤1,所以2-x>0,当-1≤x<0时,f′(x)=<0,函数单调递减,当00,函数单调递增,又f(1)=,f(-1)=e,故当x=-1时,函数取得最大值e.答案:e【内化·悟】求函数在给定闭区间上的最值需要注意什么问题?提示:特别要注意自变量的取值X围.【类题·通】求函数最值的四个步骤第一步,求函数f(x)的定义域.第二步,求
6、f′(x),解方程f′(x)=0.第三步,列出关于x,f(x),f′(x)的变化表.第四步,求极值、端点值,确定最值.警示:不要忽视将所求极值与区间端点的函数值比较.【习练·破】-13-/13高考1.(2020·和平高二检测)函数f(x)=elnx-x在(0,2e]上的最大值为( )A.1-eB.-1C.-eD.0【解析】选D.根据条件可得f′(x)=-1,令f′(x)=0可得x=e,则当00,f(x)单调递增,当e7、.已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为( )A.-37B.-29C.-5D.-11【解析】选A.因为f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),由f′(x)=0得x=0或2.又f(0)=m,f(2)=-8+m,f(-2)=-40+m,显然f(0)>f(2)>f(-2),所以m=3,最小值为f(-2)=-37.【加练·固】函数f(x)=,x∈[-2,2]的最大值是______,最小值是______. 【解
