2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.3平面向量线性运算的应用课时素养评价含解析新人教B版必修第二册202103261193.doc

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1、高考平面向量线性运算的应用(15分钟　35分)1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(-1,-4),则该三角形为(　　)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【解析】选B.=(2,-2),=(-4,-8),=(-6,-6),所以

2、

3、==2,

4、

5、==4,

6、

7、==6,所以

8、

9、2+

10、

11、2=

12、

13、2,所以△ABC为直角三角形.【补偿训练】在四边形ABCD中,=2a-3b,=-8a+b,=-10a+4b,且a,b不共线,试判断四边形ABCD的形状.【解析】因为=2a-3b,=-8a+b,=-

14、10a+4b,所以=++=-16a+2b,所以=2,所以AD∥BC,AD=2BC且AB不平行于CD,所以四边形ABCD是梯形.2.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为10N,合力与F1的夹角为60°,那么F2的大小为(　　)A.5NB.5NC.10ND.5N-13-/13高考【解析】选A.由题意可知:对应向量如图,由于α=60°,所以F2的大小为

15、F合

16、·sin60°=10×=5(N).3.在△ABC中,D为BC边的中点,已知=a,=b,则下列向量中与同方向的是(　　)A.B.+C.D.-【解析】选A.因为D为BC

17、边的中点,则有+=2,所以a+b与共线,又因为与a+b共线,所以选项A正确.4.河水从东向西流,流速为2km/h,一艘船以2km/h垂直于水流方向向北横渡,则船实际航行的速度的大小是________km/h. 【解析】由题意,如图,表示水流速度,表示船在静水中的速度,则表示船的实际速度,则=2,=2,∠AOB=90°,所以=4.答案:45.若=3e,=5e,且

18、

19、=

20、

21、,则四边形ABCD的形状为________. 【解析】由=3e,=5e,得∥,

22、

23、≠

24、

25、,又因为ABCD为四边形,所以AB∥DC,AB≠DC.又

26、

27、=

28、

29、,得AD=

30、BC,所以四边形ABCD为等腰梯形.答案:等腰梯形-13-/13高考6.已知A,B,C三点的坐标为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且=,=,求证:∥.【证明】设E,F的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),依题意有=(2,2),=(-2,3),=(4,-1).因为=,所以(x1+1,y1)=(2,2).所以点E的坐标为.同理得点F的坐标为,=.又×(-1)-4×=0,所以∥.(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力的大小为20N,则当它们的

31、夹角为120°时,合力的大小为(　　)A.40NB.10NC.20ND.N【解析】选B.对于两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°,合力的大小为20N时,由三角形法则可知,这两个力的大小都是10N;当它们的夹角为120°时,由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形,因此合力的大小为10N.2.已知△ABC满足-=k(其中k是非零常数),则△ABC的形状一定是(　　)A.正三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形-13-/13高考【解析】选C.△ABC中,-=k(其中k是非零常数)如图所示,所以-=k×(-)

32、,所以+k=k+,所以=,又,不共线,所以+k=k+=0,所以

33、

34、=

35、

36、,所以△ABC是等腰三角形.3.(2020·潍坊高一检测)在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为DC边上的中点,P为线段AE上的动点,设向量=λ+μ,则λ+μ的最大值为(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选C.以A为原点,AB,AD所在直线为x,y轴,建立平面直角坐标系,则B,D,E,-13-/13高考设P,0≤x≤1,所以=,=,=,因为=λ+μ,所以=,所以所以所以λ+μ=2x,即0≤λ+μ≤2.4.如图所示,设P为△ABC所在平面内的一点,并且=

37、+,则△BPC与△ABC的面积之比等于(　　)A.B.C.D.【解析】选D.延长AP交BC于点D,因为A,P,D三点共线,所以=m+n(m+n=1),设=k,代入可得=m+nk,即-=-m+nk(-)⇒=(1-m-nk)+nk,又因为=+,即nk=,1-m-nk=,且m+n=1,解得m=,n=,所以=+,可得=4,-13-/13高考因为△BPC与△ABC有相同的底边,所以面积之比就等于与之比,所以△BPC与△ABC的面积之比为.【误区警示】本题易错之处在于不能借助两三角形有公共边而将面积之比转化为边长之比.二、多选题(每小题5分,

38、共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是(　　)A.

39、b

40、=1B.

41、a

42、=1C.a∥bD.(4a+b)⊥【解析】选BD.如图,由题意,