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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.3平面向量线性运算的应用课件新人教B版必修第二册20210315257.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.3平面向量线性运算的应用必备知识·自主学习1.用向量运算解决平面几何问题的“三步法”(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题.(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系.(3)把运算结果“翻译”成几何关系.[本质]向量的线性运算及向量的分解.[应用]利用平面向量可以很好地描述全等、相似、平行等问题,从而可以求解和证明平面几何问题.2.平面向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力,速度,加速度,位移等.(2)向量的加减法运算体现在力,速度,加速度,位移的合成与分解.(3
2、)动量mv是向量的数乘运算.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)若点B是线段AC的中点,则有()(2)若,则直线AB与CD平行.()(3)若∥,则A,B,C三点共线.()(4)物理学中的功是一个向量.()提示:(1)√.(2)×.向量时,直线AB∥CD或AB与CD重合.(3)√.因为∥,即,共线,且有公共点A,所以A,B,C三点共线.(4)×.功是一个标量,没有方向,不是向量.2.若向量=(1,1),=(-3,-2)分别表示两个力F1,F2,则
3、F1+F2
4、为()【解析】选C.由于F1+F2=(1,1)+(
5、-3,-2)=(-2,-1),所以
6、F1+F2
7、=3.(教材二次开发:例题改编)若O是△ABC所在平面内一点,且满足,则△ABC的形状是________.【解析】设点M为BC边的中点,由题意可得:据此结合题意可知:CB=2AM,由三角形的性质可知:△ABC的形状是直角三角形.答案:直角三角形关键能力·合作学习类型一 平面向量在几何证明中的应用(直观想象、逻辑推理)【题组训练】1.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形是()A.梯形B.邻边不相等的平行四边形C.菱形D.两组
8、对边均不平行的四边形2.△ABC所在平面上一点P满足(m>0,m为常数),若△ABP的面积为6,则△ABC的面积为________.3.已知平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.【解析】1.选B.因为=(8,0),=(8,0),所以因为=(4,-3),所以
9、
10、=5,而
11、
12、=8,故为邻边不相等的平行四边形.2.取AC的中点O,因为(m>0,m为常数),所以所以C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍,故S△ABC=2S△ABP=12.答案:123.由已知可设
13、则所以因此EH∥FG且EH=FG,所以四边形EFGH是平行四边形.【解题策略】利用向量证明问题(1)常见的利用向量证明的问题①利用共线向量定理证明线段平行或点共线.②利用向量的模证明线段相等.(2)常用的两个方法①基向量法:选取已知的不共线的两个向量作为基向量,用基向量表示相关向量,转化为基向量之间的向量运算进行证明.②坐标法:先建立直角坐标系,表示出点、向量的坐标,利用坐标运算进行证明.【补偿训练】将本组例题3的条件改为:已知四边形ABCD的对角线交点为O,且AO=OC,BO=OD,试用向量方法证明四边形ABCD是平行四边形.【
14、证明】由已知得而所以因此AB∥DC且AB=DC,所以四边形ABCD是平行四边形.类型二 平面向量在几何求值中的应用(直观想象、数学运算)【典例】已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,设AC=m,BC=n.(1)若D为斜边AB的中点,求证:CD=AB.(2)若E为CD的中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长度(用m,n表示).【思路导引】利用向量的线性运算及共线向量基本定理解决,也可以利用相似三角形的性质.【解析】(1)以C为坐标原点,以边CB,CA所在的直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,如图所示,A(0,m),B(n,0
15、).因为D为AB的中点,所以D,所以所以即CD=AB.(2)因为E为CD的中点,所以E,设F(x,0),则=(x,-m).因为A,E,F三点共线,所以即(x,-m)=则故λ=,即x=,所以F,所以即AF=【解题策略】1.向量相等的应用:由向量的坐标定义知,两向量相等的充要条件是它们的坐标相等,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),a=b⇔x1=x2且y1=y2.利用向量的坐标运算解题,主要是根据相等的向量坐标相同这一原则,通过列方程(组)进行求解.2.利用平面向量的线性运算及共线向量基本定理,可以解决平面几何的求值问题,当然
16、也可以利用证明三角形全等或相似来解决.【跟踪训练】已知在直角梯形ABCD中,AB=AD=2CD=2,∠ADC=90°,若点M在线段AC上,则的取值范围为________.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则设则M,故则当λ=0时,取得最大值为2
