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《2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.3.2.1等比数列的前n项和学案含解析新人教B版选择性必修第三册20210326294.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考5.3.2 等比数列的前n项和新版课程标准学业水平要求1.探索并掌握等比数列的前n项和公式,理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系2.能在具体问题情境中,发现数列的等比关系,并解决相应的问题1.借助教材实例了解等比数列前n项和公式的推导过程.(数学运算)2.借助教材掌握a1,an,q,n,Sn的关系.(数学运算)3.掌握等比数列的前n项和公式、性质及其应用.(数学运算)4.能利用等比数列的通项公式、前n项和公式解决实际问题,能解决数列求和等相关问题.(数学运算、数学建模)第1课时等比数列的前n项和必备知识·素养奠基等比数列的前n项和公式q=
2、1na1q≠1a1,q,nSn=a1,q,anSn=对于等比数列的前n项和Sn==一定成立吗?提示:不一定,当q=1时不成立.-11-/11高考1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)若等比数列的首项a1=1,公比为2,则前n项和Sn=.( )(2)已知等比数列的a1,q,an,则Sn=.( )(3)等比数列1,-1,1,-1,…的前n项和等于0.( )提示:(1)×.Sn=.(2)×.Sn=.(q≠1)(3)×.Sn==.2.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=3(a1+a2),则公比q的值为( )A.2B.C.D.【
3、解析】选D.因为S4=3(a1+a2),所以q≠1.所以=3a1(1+q),化为q2=2,解得q=(负值舍去).3.在等比数列{an}中,a2=1,a5=8,则数列{an}的前n项和Sn=________. 【解析】因为a2=1,a5=8,所以a5=a2q3,即q3==8,即q=2,首项a1=,则数列{an}的前n项和Sn==2n-1-.答案:2n-1--11-/11高考关键能力·素养形成类型一等比数列前n项和的计算【典例】1.(2020·某某高二检测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a4=2(a1+a3),且a1a3a5=512,则
4、S10=( )A.1022B.2046C.2048D.40942.设Sn是等比数列{an}的前n项和,若S3=6,S6=54,则a1=________. 【思维·引】1.利用已知项的关系解出a1和q代入公式求S10.2.先求出数列的公比,代入前n项和公式求首项.【解析】1.选B.由等比数列的性质可知,a1a3a5==512,所以a3=8,因为a2+a4=2(a1+a3),所以+8q=2,整理可得,q3+q=2(1+q2),所以q=2,a1=2,S10==2046.2.因为S3==6,S6==54,所以=1+q3=9,解得q3=8,则q=2,所以=
5、6,解得a1=.答案:【内化·悟】本例2中的消元方法是什么?有什么优点?提示:利用两式相除消元,消去a1的同时起到了降低次数的作用.【类题·通】-11-/11高考等比数列前n项和的运算技巧 (1)注意考查条件,公比为1时是否成立.(2)涉及的基本量有a1,q,n,an,Sn共五个,“知三求二”,常常列方程组来求解.(3)消元解方程组的过程中,常常用到两式相除、整体代入的方法.【习练·破】1.(2020·全国Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则=( )A.2n-1B.2-21-nC.2-2n-1D.21
6、-n-1【解析】选B.设等比数列的公比为q,由a5-a3=12,a6-a4=24可得:⇒,所以an=a1qn-1=2n-1,Sn===2n-1,因此==2-21-n.2.(2020·某某高二检测)已知数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,a1=,6=a6,则S5=________. 【解析】设等比数列{an}的公比为q.因为a1=,6=a6,所以6×=q5,解得,q=2,则S5==.答案:-11-/11高考【加练·固】 (2020·株洲高二检测)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=,=a6,则S4=________. 【解析】设等比数列
7、{an}的公比为q.因为a1=,=a6,所以=q5,解得,q=2,则S4==.答案:类型二等比数列前n项和的实际应用【典例】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行数里,请公仔细算相还”.其意思为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,请问从第几天开始,走的路程少于30里( )A.3B.4C.5D.6【思维·引】首先判断数列类型,其次确定数列的基本量计算.【解析】选B.此人每天走的步数构成以为公比的
8、等比数列,所以=378,解得a1=192,所以an=192×=384×,因为384×<30,所以2n>12.8,经验证可得
