高考数学第一轮总复习～026数列的前n项和.docx

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1、精品资源g3.1026数列的前n项和一、知识回顾（一）数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于c其中{an}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数anan1列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于anbn其中{an}是等差数列，bn是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.分组求和法、6.累加（乘）法等（二）.常用结论1）nk1+2+3+...+n=n(n1)k122）n1+3+5+...+(2n-1)=n2(2k1)k1n1n(n21323n33）k31)k12n122232n

2、21n(n1)(2n1)4）k2k165）11111(11)n(n1)nn1n(n2)2nn26）11(11)(pq)pqqppq二、基本训练1.等比数列{an}的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则a2a2a2a2＝________________.123n2.设Sn1357(1)n(2n1)，则Sn＝_______________________.111.3.求和：447(3n2)(3n1)14.数列1×4，2×5，3×6，⋯，n×(n+3)，⋯则它的前n项和Sn=.5.数列1,(12),(1222),,(1222n12的),通项公式an，前n项和Sn.欢下载精品资源三、例题分析例1、求下列各数

3、列前n项的和Sn①1,3,5,,2n1,;②Cn12Cn23Cn3(n1)Cnn1nCnn222232n例2、在数列{an}中，an2[n(1)n]，求S10和S99n122n为奇数ann例３、已知数列{an}中，，试求前2n项的和22n为偶数例４、已知函数f(x)x24（x2），（1）求f(x)的反函数f1(x)；（2）若a11，anf1(an1)，求an；（3）若b11，b21，⋯，bn1，⋯，求数列{bn}前n项和Sn。a2a1a2a3anan1欢下载精品资源四、作业g3.1026数列的前n项和1、设等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，则下列结论中正确的是A．Snnan3n(n1

4、)B．Snnan3n(n1)C．Snnann(n1)D．Snnann(n1)2、数列1，x，x2，⋯，xn1，⋯的前n项之和是(A)xn1(B)xn11xn21(D)以上均不正确x1x1(C)1xnb为3、数列{an}前n项的和Sn=3+b(b是常数)，若这个数列是等比数列，那么(A)3(B)0(C)-1(D)14、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋⋯＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋⋯+an2等于(A)(2n1)2(B)1(2n1)(C)4n1(D)1(4n1)335、等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为(A)130(

5、B)170(C)210(D)2606、求和：1111.12123123n7、数列11,21,31,41,的前n项和是.3927818、数列１＋3q+5q2+7q3+9q4＝_______.9、数列{an}满足a12，an1an2n，则通项公式an，前n项和Sn.10、1222324252629921002＝________________________.11、在数列{an}中，已知a120，an1an4,则a1a2a3a20______.12、已知数列{an}是等差数列，且a12，a1a2a312，（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bnanxn(xR)，求数列{bn}前n项和Sn的

6、公式.13、等比数列{an}的首项为ａ，公比为ｑ，Sn为其前ｎ项和，求S1+S2+S3+⋯＋Sｎ6n5(n为奇数）14、已知数列{an}的通项公式an，求数列{an}的前n项的和Sn.2n(n为偶数）欢下载精品资源15、非等比数列{an}中，前n项和Sn1(an1)2，4（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn1N)*，Tnb1b2bn，是否存在最大的整数m，使得对任意的nm(n均有Tnn3(a)n32总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。答案：基本训练：1、4n12、(1)nn3、n14、n(n1)(n5)5、2n1;2n12n6、33n322(3)n4例题分析：例1、（1）

7、Sn32n3（2）n2n1例2、S10110,S999902例3、2n(1)n例2n124、（1)f1(x)x24(x0)(2)an4n3(3)Sn(4n11)4作业：g3.1025数列的前n项和1—5、CACDC29q611q5q1(q1)6、2n7、nn118、(1q)29、2n;2n12n1223n25(q1)n(2n1)(x1)10、-505011、48012、(1)a2n(2)Sn2x(1n)2nxn1nx(x