高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数(第18课时)小结与复习(二).docx

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1、精品资源课题：小结与复习（二）教学目的：提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解范例：例1求下列函数的最大值和最小值.(1)y=4x;(2)y=x1x2;x21(3)y=x1，x∈［0，4］;(4)y=sin2x－x，x∈［－，］x2122(1)解：y′=(4x)′4(x21)4x2x44x24(1x)(1x)(x21)2(x21)2(x21)2x21令y′=4(1x)(1x)=0，(x21)2解得x1=－1，x2=1当x=－1时，y

2、=4=－2;当x=1时，y

3、=4=2x=－111x

4、=1114x444limlimx0,limlimx0211211xxx1xxxx21x2∴当x=1时，y有最大值，且y最大值=2当x=－1时，y有最小值，且y最小值=－2.(2)解：∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1y′=(x令y′=1x2122x1x2x2(12x)(12x))′=x+x·1x21x221x2(12x)(12x)=01x2欢下载精品资源解得x1=－2，x2=222当x=－2时，y

5、222x2111222当x=2]时，y

6、222x2111222当x=－1时，y=－1×11=0当x=1时，y=1×11=0∴当x=2时，y有最大值，且y最大值=122当x=－

7、2时，y有最小值，且y最小值=－1.22(3)解：y′=(x1)′=x21(x1)2xx22x1(x12)(x12)x21(x21)2(x21)2(x21)2令y′(x12)(x12)(x21)2=0解得x1=1+2，x2=1－2(舍去)当x=0时，y=01=－101当x=1+2时，y=1221213212当x=4时，y41316117欢下载精品资源213172176172235785290∵173434342213∴172∴当x=1+2时，y有最大值，且y21最大值=2当x=0时，y有最小值，且y最小值=－1(4)解：′=(sin2x－)′=2cos2x－1yx令2co

8、s2－1=0，cos2x=1x2∵x∈［－，］，∴2x∈［－π，π］22∴2x=－或，∴x1=－，x2=.3366当x=－时，y=sin(－π)+2=22当x=－时，y=sin(－)+6=－3+6632当x=时，y=sin－6=3－6326当x=时，y=sinπ－2=－22∵>3－>－3+>－222626∴当x=－时，y有最大值，且y最大值=，22欢下载精品资源当x=时，y有最小值，且y最小值=－.22例2已知f(x)=x3+ax2+bx，在x=1处有极值－2，求a、b的值.解：f′(x)=(x3+ax2+bx)′=3x2+2ax+b∵f(x)在x=1处有极值－2∴f′(

9、1)=0，且f(1)=－232ab0a0∴ab2b31例3如图，两个工厂A、B相距0.6km，变电站C距A、B都是0.5km，计划铺设动力线，先由C沿的垂线至，再与、相连，D点选在何处时，动力线ABDAB最短？C解：设CD⊥AB，垂足为E，DE的长为xkm.由AB=0.6，AC=BC=0.5，得AE=EB=0.3.D∴CE=AC2AE20.520.32=0.4∴CD=0.4－xAEBAD=BD=AE2DE20.32x20.09x2∴动力线总长l=AD+BD+CD=20.09x2+0.4－x.令l′=2·2x2x0.09x200.09x210.09x22即2x－0.09x2

10、=0,解得x=3≈0.17(∵x>0)10当x<3时l′<0,当x>3时l′>01010∴l在x=3≈0.17时有最小值.10AB答：D点选在距AB0.17km处时，动力线最短.例4已知等腰梯形的下底为1，底角为α，梯形的对D角线垂直于腰.(1)把梯形的面积表示成α的函数.(2)F1EC当α为何值时梯形的面积最大.(1)解：如图，等腰梯形，=1，⊥，⊥，⊥.ABCDCDDBBCBECDAFCD欢下载精品资源Rt△DBC中，BC=1·sinα=sinα.Rt△BEC中，BE=BC·cosα=sinα·cosα=12sin2α.CE=BC·sinα=sinα·sinα=s

11、in2α.∴AB=1－2sin2α.∴梯形的面积S=1(AB+CD)·BE=1(1－2sin2α+1)·1sin2α222=1(1－sin2α)sin2α=1cos2αsin2α.22即S=12cos2αsin2α.11(2)解：令S′=·2cosα(－sinα)sin2α+22cos2αcos2α·2=－1sin22α+cos2αcos2α=－1sin22α+1222(cos2α+1)cos2α=－1sin22α+1cos22α+1cos2α=－1(1－cos22α)+1cos22α+1cos2α222222=cos2