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1、第18章小结与复习(第2课时)教学目标知识目标1.会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.毛2.能利用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题.3.理解一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系.能力目标培养学生数学建模的思路;掌握数形结 合数学思想方法.情感目标学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思的习 惯.重点、难点重点:会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.难点:灵活运用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题.基本教学思路.教学思路
2、:知识梳理──习题选讲──训练巩固──应用提高.教学设计：一.复习导入通常情况下,我们可以用什么方法求函数的解析式?一次函数、一元一次方程和 一元一次不等式之间存在怎样的关系?利用函数的知识解决简单问题,你已经获得了 哪些经验?二．典型例题例1某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将
3、这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．解(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．(2)设Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得解得所以Q1＝2.9t＋40(0≤t≤10)．(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨）,所以油料
4、够用．练习1:利用多媒体演示幻灯片8.春天是万物复苏的季节,同时也是疾病传播的猖獗时期.为了预防疾病,某学校 对学生宿舍每周进行一次药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气 中含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图 所示).现测得药物8分钟燃烧完结,此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根据 题中提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为y=0.75x,自变量的取值范围是0≤x≤ 8;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为;(2)研究表明,当
5、空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进宿舍,那么 从消毒开始,至少需要经过30分钟后,学生才能回到宿舍.(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续的时间不低于10 分钟时,才能有效杀死空气中的病毒,那么此次消毒是否有效?为什么?答案:含药量不低于3毫克的时长为12分钟,因此此次消毒有效.生:合作探究,并解答问题.师生共同归纳解题思路,解题策略,并利用多媒体展示解题的过程和结果.解：(1)由图象可知(燃烧过程中):线段AB经过坐标系原点,因此可设其解析式为y =kx,由于点A(8,6),
6、在图象上,得k==0.75,所以线段AB解析式为y=0.75x.(2)由于燃烧后,y1与y2成反比,因此可设其解析式为y1=,因为点A(8,6)在双曲 线上,得k1=48,所以双曲线的解析式为y1=,当y1≤1.6时,≤1.6得x≥30,因此,学 生在燃烧药物后30分钟,才能回到宿舍.(3)空气中每立方米的含药量不低于3毫克,包含两个过程,即药物燃烧过程和燃 烧后含药量逐渐消失的过程,含药量不低于3毫克的时间应该是这两个时间的差.在 燃烧的过程中,有0.75x≥3,得x≥4;在燃烧后的过程中,有≤3,得x≤16
7、;时间差为 12分钟.例2：k在为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与直线k＝2x＋3y的交点在第四象限．分析此题中已知两直线的交点在第四象限，实际上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限，因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成了解此题的关键．另外因为涉及待定系数k的值，所以要先求它们的交点，其中交点的坐标是可以用待定系数k来表示，最后再确定第四象限的点的坐标满足的条件．解由题意得：则 解关于x，y的二元一次方程组，得因为它们交点在第四象限，所以x＞0，y＜0，即解这个不等式组，得由以上可
8、知当时，两直线交点在第四象限．例3如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．解(1)．所以点A的坐标是(-2,4)．．所以点B的坐标是(4,-2)．把A、B的坐标代入y＝kx＋b中，得解得所以一次函数的解析式是y＝－x＋2．(2)当y＝0时，0＝－x＋2，得x＝2，所以M
