《实数》培优材料.docx

《《实数》培优材料.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017春七年级数学实数培优一、实数:（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数;要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：根；②符号概念：若x2a,那么x而；①文字概念：若一个数x的平方是③逆向理解:（2）性质：①在平方根、算术平方根中，被开方数②在算术平方根中，其结果ja是非负数,即若x是a的平方根，那么式子有意义；V'a>0;a,那么x2xa。a的平方③计算中的性质1：（西）2④计算中的性质a(a>0)；a(a0)a(a0)'⑤在立方根中，⑥计算中的性质（3）实数的分类

2、：3a3a3：(Va)3（符号法则）a；3a3a（二分法）实数正有理数有理数负无理数（三分法）实数无理数正无理数负无理数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数（二）【典例分析】1、利用概念解题：例1.已知:玛―8是a8的算术数平方根,N2ab$b3是b3立方根，求MN的平方根。练习：1.已知qx2y3,34x3y2,求xy的算术平方根与立方根。2.若2a+1的平方根为i3,a—b+5的平方根为立，求a+3b的算术平方根。例2、解方程（x+1）2=36.练习：(1)(x1)291/、3⑵-(x1

3、)32552、利用性质解题：例1已知一个数的平方根是2a—1和a—11,求这个数变式：①已知2a-1和a—11是一个数的平方根，则这个数是:②若2m—4与3m—1是同一个数两个平方根，则m为例2.若y=<3―X+7反―3+1,求（x+y）x的值例3.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。⑴⑵⑶与⑷7£云7X—212x.…例4.已知他2x与%3V2互为相反数，求的值.y练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为x1和x3,求a2°°5的值。2.若（x—3）2+4y1=0,求x+y的平方根；3.已知y&

4、2xJ4x22,求xy的值.4.当x满足下列条件时,求x的范围。①V（2x）2=x—2②v3x=vx3③Fx=x5.若Va3i-,则a的值是83、利用取值范围解题：例1.已知有理数a满足2004ada2005a,求a20042的值。3、利用估算比较大小、计算：估算法的基本是思路是设a,b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例1.比较但-3与-的大小87说明：比较大小的常用方法还有：①差值比较法：如：比较1—量与1—33的大小。解'''（1—、,'2）—11—J3

5、）=','3—^2>0,•-1—J2>1—33o②商值比较法（适用于两个正数）如：比较WL1与-的大小。55解：「J」*'.，心二5555③倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a,b,先分别求出a与b的倒数，再根据当a

6、计算:①..6(1-..6).6②v3-22.v3-2-卜;2-1（D）在5和6之间练习：1.估1t回+1的值是（）（A）在2和3之间（B）在3和4之间（C）在4和5之间22

7、a+b

8、+{(ba)的结果是(A、2bB、2aC、-2aD、一2b例2如图，数轴上表示1、J2的对应点为A、22-1B、1-22.C、2-22D、＜2-2_（三）【常见错误诊断】2.比较大小：①W5二III►0121;②3、42.1(填“>"、“<”)224、利用数形结合解题：例1实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简a0

9、bA、B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是（cab1、混淆平方根和算术平方根：①由-3是9的平方根得：＜9=-3。②由81的平方根是土9得J8i=±9③-痣是5的平方根的相反数2、混淆文字表示和符号表示：①、16的算术平方根是4;②的立方根是43、概念理解不透彻：（1）平方根、算术平方根的概念不清：①76是6的平方根；②6的平方根是J6;③J6与巧互为相反数；④a的算术平方根是石（2）无理数的概念不清：①开方开不尽的数是无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④无限小数是

10、无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑦两个无理数的和还是无理数；⑧两个无理数的积还是无理数；填空：在-1.414,亚,TT,3.14,2+＜3,3.212212221•••,22,—,0.303003.这些数中，无理数的72个数有个；①.(13)2=4、计算错误：119-一——④右x2=16,贝Ux=V16=4.45205、确定取值范围错误（漏解或考虑不全面）x1①若代数式匕」有意义，则x的取值范围是X1且x2x2②若代数式二X有意义，则x的取值范围是x2x2