反比例函数的图像和性质(三).docx

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1、教学目标1.知识与技能进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图像。2.过程与方法能进行函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认知上的组合。3.情感态度价值观以积极探究的思想，逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。教学重点、难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2.难点：正确画出函数图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质教学过程一.课堂引入，进入情境提出问题：1.一次函数y=kx+b(k、b是常数，k?0)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y=kx(k*0)呢？2.画函数图象的方法是什么？其一般步骤

2、有哪些？应注意什么？3.反比例函数的图象是什么样呢？二、问题牵引，讲解新知用描点法画图，注意强调：(1)列表取值时，计0,因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4)由于x#0,k#0,所以y#0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴练习：在同一坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函

3、数y=9和y=_2xx的图像。观察归纳：1.反比例函数y=k(k是常数，k?0)的图象是双曲线；x2.当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；3.当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；三.课堂练习，巩固深化例1.(补充)已知反比例函数y=(m-1)xm2々的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y=kx」(k?0)自变量X的指数是一1,二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k<0,则m-

4、1<0,不要忽视这个条件解：y=(m-1)xm~是反比例函数.-.m2-3=—1,且m-1^0又•••图象在第二、四象限.-.m-1<0解得m=±盘且m<1则m=—J2例2.(补充)如图，过反比例函数y」x(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB,设4AOC和ABOD的面积分别是S、S2,比较它们的大小，可得()(A)S1>S2(B)&=S2(C)S1

5、=S2=1,故选B2四.课堂总结谈一下你本节课的收获?五.作业布置课本P46习题17.1第3、4题六、课后练习1.已知反比例函数y="k,分别根据下列条件求出字母k的取x值范围(1)函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内，y随x的增大而增大1.函数y=—ax+a与y=W(a#0)在同一坐标系中的图象可x能是()2.在平面直角坐标系内，过反比例函数y=K(k>0)的图象上x的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为3.若函数y=(2m-1)x与y="m的图象交于第一、三象限，则mx的取值范围是—4.反比例函数y=-2

6、,当x=—2时，y=;当x<-2x时；y的取值范围是;当x>—2时；y的取值范围是.a2_65.已知反比例函数y=(a-2)x，当xA0时，y随x的增大而大，求函数关系式。