反比例函数的图像和性质.docx

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1、反比例函数的图像和性质教学设计知识与技能1经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念2能画出反比例函数的图像能根据图像和函数表达式探索反比例的性质。教学重难点重点是会作反比例函数的图像，探索并掌握反比例函数的主要性质难点是探索并掌握反比例函数的主要性质教学方法讨论发现法及启发式教学过程一、创设情境，导入新课温故知新1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？A、B、C、D、2、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6，求出y与x的函数关系式；我们知道一次函数的图像是一条直线那么我们上节课所学的反比例函数是不是直线呢如果不是直线它是怎么

2、样的曲线呢？本节课我们就来讨论一般的反比例函数的图像二、讲授新知1、我们已知道，一次函数的图象是一条直线，那么反比列函数的图象是什么样呢？尝试：用描点法画反比例函数的图象。2、用描点法画图象的步骤简单地说是：列表求值、描点、连线；3、用描点法画出反比例函数的图象。…-6-5-4-3-2-1…123456…………通过描点、连线，得到反比例函数的图象。这种图象通常称为双曲线。2、学生活动小组合作按照步骤完成画图任务三、请同学们再利用描点法画出反比例函数的图象，与的图象进行比较，回答下面的问题⑴、它们有什么共同特征和不同点⑵、每个函数的图象分别位于哪几个象限？由什么确定的？⑶

3、、在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？…-6-5-4-3-2-1…123456…………提出问题：1、反比例函数的图象出在哪几个象限，反比例函数的图象呢？通过比较，你认为反比例函数出现的象限与谁的取值有关？2、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？【概括】（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，在每个象限内y值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，在每个象限内y值随x值的增大而增大．例：已知反比例函数的点A（

4、，）、B（，），在其第二象限的图象上，当>时，对应的函数值、的大小关系是（）A、D、无法确定四、练习1、已知函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是：______；2、函数的图象位于第___、___象限，在每个象限内y随x的增大而____；3、已知是正比例函数，则m=_____；4、已知是反比例函数，则m=_____；五、小结：1、反比例函数的图象是双曲线。2、反比例函数图象及其性质。列表分析正比例函数与反比例函数的区别六、作业：一、必做题：课后习题第3、4、5题；二、选做题：1、若反比例函数经过A(2,-m)和B(n,2n)，求m和n的值；2、若反比例函数的

5、图象在所在象限内y随x的增大而减小，求n的值。七、小结如何画反比例函数的图像反比例函数的图像有什么特点八、板书设计反比例函数的图像性质例题图像