资源描述：
《数学学案_正弦定理_.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.1.1正弦定理(学案)学习目标：①通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；②会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。学习重点：①正弦金理的概念；②正弦定理的证明及其基本应用。学习难点：①正弦定理的探索及证明；②已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。探究过程：(一)问题思考一：1、你还记得咱们在初中学过的任意三角形中的角的关系，边的关系，边角的定性关系吗(1)角的关系：.(2)边的关系：.(3)边角关系:.(二)探究发现一：1、在RtMBC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c,你知道三角的正弦值与各边之间有什么关
2、系吗？你能发现儿个关系式之间有什么关系吗？7BaC结论★:7（三）探究发现二：1、鬲论★是否对*任意的三角形都成立？请给出证明。（1）锐角三角形：（2）钝角三角形:你还能用我们学过的其他知识（如三角形面积公式、向量的方法）来证明吗?（四）归纳总结、形成定理：1、正弦定理：即O7【小试身手】：1、在44BC中，一定成立的等式是（B.acosA=bcosBD.acosB=bcosAA.asinA=bsinBC.asinB=bsinA2、判断正误：在MBC中(1)若a>b，则A>B((2)若sinA>sinB>sinC,则A>B>C;反之也成立(3)若a:b:c=l:2:3,则A
3、:B:C=1：2：3()(4)若a：b：c=l：2：3,则sinA:sinB:sinC=l：2：3()3、在AA3C中，已知A=303=45爲«=40,求角C和边方。（五）知识的应用、解题研究：例1：为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB,并测得ZABC-12O0,Z546^15°,如何求月、C两点的距离注：正弦定理的作用：解三角形。解三角形定义：例2：在AABC中，已知A=60°,3=45爲c=20,解三角形.7例3：在AABC中，已知b=V3,c=l,B=60解三角形.变式2：在AABC中，已知"=10“=10V5,A=3（r,解三角形•若A
4、=6（T呢?思考：通过上面两个问题，你对使用正弦定理有什么想法？你知道正弦定理的应用（能解决哪儿类问题）：（1）.（2）.（六）畅所欲言、谈谈收获：（七）课后作业：A类：课本第4页《练习》1,2B类：根据正弦定理的特点设计三道题，要有一定代表性。C类：AABC中，求证：」—=—?_=一丫一=2/?（R为AABC的外接圆半径）sinAsillBsinC当堂测试（正弦定理）1、若aabc中，沁二沁二沁，则AABCabc是（）A.等边三角形B.有一个角为30。的直角三角形C.等腰直角三角形。D.有一个角为30啲等腰三角形。2、己知c=*,A=45°,B=75°,则a=,73>已知
5、c=2,A=120°9b=29则B=7课时作业（正弦定理）1n>则角A的值是（）K在AABC中，己知角B=45。，c=2逅丄=亠3A・15°B.7亍C.105°D.75°或15°sinAcosBcosC沢若〒二丁==,则A4BC是（A.等边三角形B.有一个内角30。为的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个内角30。为的等腰三角形3、在AABC中，若bcosA=acosB,则三角形的形状是。4、在AABC中，若B=60°,b=7y[6,a=14,则a二<>5、在AABC中，已知u=&,b=Ji,B=45z,解三角形。6、在AABC中，已知"=20VJ*=20,A=120。，
6、解三角形。7
