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《2021_2022学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考6.3 平面向量基本定理及坐标表示6.3.1平面向量基本定理课后训练巩固提升一、A组1.设e1,e2是平面内所有向量的一组基底,则下面四组向量中,不能作为基底的是()A.e1与e1-e2B.e1+e2与e1-3e2C.e1-2e2与-3e1+6e2D.2e1+3e2与e1-2e2解析:∵-3e1+6e2=-3(e1-2e2),∴e1-2e2与-3e1+6e2共线,故不能作为基底.答案:C2.如图所示,在矩形ABCD中,若BC=6e1,DC=4e2,则OC等于()A.3e1+2e2B.3e1-
2、2e2C.2e1+3e2D.2e1-3e2解析:OC=12AC=12(AB+BC)=12(DC+BC)=3e1+2e2.答案:A8/8高考3.若OP1=a,OP2=b,P1P=λPP2(λ≠-1),则OP等于()A.a+λbB.λa+(1-λ)bC.λa+bD.11+λa+λ1+λb解析:∵OP=OP1+P1P=a+λPP2=a+λ(OP2-OP)=a+λ(b-OP),∴OP=11+λa+λ1+λb.答案:D4.在△ABC中,D,E,F依次是BC的四等分点,以AB=e1,AC=e2为基底,则AF
3、等于()A.14e1+34e2B.34e1+14e2C.14e1-14e2D.14e1+14e2解析:∵D,E,F依次是BC的四等分点,∴AE=12(AB+AC)=12(e1+e2),BC=AC-AB=e2-e1,∴AF=AE+EF=12(e1+e2)+14BC=12(e1+e2)+14(e2-e1)=14e1+34e2.答案:A5.如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,M为AH的中点,若AM=λAB+μAC,则λ+μ的值为()A.-1B.12C.1D.28/8高考解析:∵B,H,C三点共线,∴
4、AH=(1-t)AB+tAC.∴2AM=(1-t)AB+tAC.∴AM=1-t2AB+t2AC,∴λ=1-t2,μ=t2,∴λ+μ=12.答案:B6.如图,C,D是△AOB中边AB的三等分点,设OA=e1,OB=e2,以e1,e2为基底来表示OC=,OD=. 解析:OC=OA+AC=OA+13AB=e1+13(e2-e1)=23e1+13e2,OD=OC+CD=OC+13AB=23e1+13e2+13(e2-e1)=13e1+23e2.答案:23e1+13e213e1+23e27.设向量m=2a
5、-3b,n=4a-2b,p=3a+2b,试用m,n表示p的结果是. 解析:设p=xm+yn,则3a+2b=x(2a-3b)+y(4a-2b)=(2x+4y)a+(-3x-2y)b,得2x+4y=3,-3x-2y=2,解得x=-74,y=138.所以p=-74m+138n.答案:p=-74m+138n8.已知正三角形ABC的边长为2,设BC=2BD,AC=3AE,则AD·BE=. 解析:AD·BE=12(AB+AC)·(AE-AB)=12(AB+AC)·13AC-AB8/8高考=16AB·AC-1
6、2AB2+16AC2-12AB·AC=16×2-12×4+16×4-12×2=-2.答案:-29.设e1,e2是不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.(1)证明:a,b可以作为一组基底;(2)以a,b为基底,求向量c=3e1-e2的分解式;(3)若4e1-3e2=λa+ub,求λ,u的值.(1)证明:假设a=λb(λ∈R),则e1-2e2=λ(e1+3e2).由e1,e2共线,得λ=1,3λ=-2,故λ不存在,即a与b不共线,可以作为一组基底.(2)解:设c=ma+nb(m,n
7、∈R),则3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(-2m+3n)e2.所以m+n=3,-2m+3n=-1,解得m=2,n=1.所以c=2a+b.(3)解:由4e1-3e2=λa+ub,得4e1-3e2=λ(e1-2e2)+u(e1+3e2)=(λ+u)e1+(-2λ+3u)e2.所以λ+u=4,-2λ+3u=-3,解得λ=3,u=1.二、B组1.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界).设OP=mOP1+nOP2,
8、且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足()8/8高考A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0解析:如图所示,利用平行四边形法则,将OP分解到OP1和OP2上,有OP=OA+OB,则OA=mOP1,OB=nOP2,很明显OA与OP1方向相同,则m>0;OB与OP2方向相反,则n<0.答案:B2.在△ABC中,(AB-AC)·(AB+AC)=0,AB2=AB·CB,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析:∵(AB-AC)·
