2021_2022学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用单元复习课第1课时平面向量及其应用巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx

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1、高考第1课时　平面向量及其应用课后训练巩固提升1.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若a+b=0,则a=-b,所以a∥b.若a∥b,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.答案:A2.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量12a-32b等于()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)解析:12a=12,12,32b=32,-32,故12a-32b=

2、(-1,2).答案:D3.如图所示,向量OA=a,OB=b,OC=c,A,B,C在一条直线上,且AC=-3CB,则()A.c=32b-12aB.c=32a-12b-6-/6高考C.c=-a+2bD.c=a+2b解析:由AC=-3CB,可得OC-OA=-3(OB-OC),则OC=32OB-12OA=32b-12a,故选A.答案:A4.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为()A.43B.1+3C.1D.1+32解析:由余弦定理c2=

3、a2+b2-2abcosC及C=60°,得c2=a2+b2-ab,又(a+b)2-c2=4,∴a2+b2-c2+2ab=4,∴ab=43.答案:A5.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=10,则AB·AC等于()A.-32B.-23C.23D.32解析:在△ABC中,cos∠BAC=AB2+AC2-BC22AB·AC=9+4-102×3×2=14,∴AB·AC=

4、AB

5、

6、AC

7、cos∠BAC=3×2×14=32.答案:D6.设向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b与2a-b平

8、行,那么a与b的数量积等于. 解析:a+2b=(-1+2m,4),2a-b=(-2-m,3),由题意得3(-1+2m)-4(-2-m)=0,则m=-12,所以a·b=-1×-12+2×1=52.-6-/6高考答案:527.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=7,b=2,A=60°,则sinB=,c=. 解析:由正弦定理asinA=bsinB,得732=2sinB,所以sinB=217.由余弦定理,cosA=b2+c2-a22bc,得12=4+c2-74c,所以c=3.答案:

9、21738.已知菱形ABCD的边长为a,∠DAB=60°,EC=2DE,则AE·DB的值为. 解析:(方法一:用基底表示)∵EC=2DE,∴DE=13DC.∵菱形ABCD的边长为a,∠DAB=60°,∴

10、DA

11、=

12、DC

13、=a,DA·DC=

14、DA

15、

16、DC

17、cos120°=-12a2.∵DB=DA+DC,∴AE·DB=(AD+DE)·(DA+DC)-6-/6高考=AD+13DC·(DA+DC)=-DA2+13DC2-23DA·DC=-a2+13a2+13a2=-a23.(方法二:建系,用坐标表示)分

18、别以AC,BD所在直线为x,y轴,建立平面直角坐标系.则A-32a,0,B0,-12a,C32a,0,D0,12a,E36a,13a.∴AE=233a,13a,DB=(0,-a).∴AE·DB=-a23.答案:-a239.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bsinA=3acosB.(1)求B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.解:(1)∵bsinA=3acosB,∴sinBsinA=3sinAcosB.∵A为△ABC的内角,∴sinA>0,∴tanB=3

19、,∵0

20、a

21、=4,

22、b

23、=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求

24、a+b

25、;(3)若AB=a,BC=b,求△ABC的面积.解:(1)因为(2a-3b)·(2a+b)=61,所以4

26、a

27、2-4a·b-3

28、b

29、2=61.又

30、a

31、=4,

32、b

33、=3,所以64-4a·b

34、-27=61,所以a·b=-6,所以cosθ=a·b

35、a

36、

37、b

38、=-64×3=-12.因为0≤θ≤π,所以θ=2π3.(2)

39、a+b

40、2=(a+b)2=

41、a

42、2+2a·b+

43、b

44、2=42+2×(-6)+32=13,所以

45、a+b

46、=13.-6-/6高考(3)因为AB与BC的夹角θ=2π3,所以∠ABC=π-2π3=π3.又

47、AB

48、=

49、a

50、=4,

51、BC

52、=

53、b

54、=3,所以S△ABC=12

55、AB

56、

57、BC

58、sin∠ABC=12×4×3×32=33.-6-/6