浅谈巧求平面图形面积的几种特殊解法.docx

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1、浅谈巧求平面图形面积的几种特殊解法韶关市吴礼和中心小学倪韶武平面图形是小学数学教学的一个重要内容。它更贴近学生的生活，很多数学问题都是从生活实际出发，所以在教学中，教师应该侧重从实际出发，注重操作实践、直观演示，让学生对知识真正达到理解，从而能够灵活运用，解决实际问题。在解答求平面图形面积的各种解题方法中，我结合在实际教学，尤其是在多年的奥数教学中，浅谈巧解平面图形面积的几种特殊方法。一、善于观察，运用等量代换解题。在解平面几何题时，观察是很重要的。一个不善于观察的学生，是不可能把数学知识学好并灵活运用的。教师在教学过程中要注重培养学生的观察力，通过观察，找出题中是否具有等量关系，

2、能否运用等量代换的方法来解答，从而起到特殊而又有效的效果。例如，如右图，长方形长10厘米，宽8厘米。梯形ABFD的面积比梯形CGEF的面积多20平方厘米，AB=EG，求CG的长度。如果把梯形ABFD看作①，把梯形CGEF看作②，把三角形BCF看作③，这题乍看，①的面积比③的面积多20平方厘米，这三者好像没有什么联系，但通过仔细观察，却发现①和③旁边有个公共的部分②，通过等量代换，用①的面积+②的面积比③的面积+②的面积还是多20平方厘米，这样就得到长方形的面积比三角形BGE的面积多20平方厘米，而长方形的面积是可求的，进而把三角形BGE的面积求出来，再把BG的长求出，最后就可以把C

3、G的长解答出来。具体解法如下：10X8=80（平方厘米），80-20=60（平方厘米），60X2-10=12（厘BCE米），12-8=4（厘米）。又如：大小正方形边长分别长6厘米和10厘米。求三角形AGE的面积。此题学生很容易用填补法解答：(6+10)X6-2+10X10十2-(6+10)X6-2=50(平方厘米)如果把小正方体边长6厘米这个条件去掉，又应该怎样解呢？通过上题的解答，发现梯形ABCG的面积和三角形ABE的面积是相等的，用梯形ABCG的面积减去公共的部分梯形ABCO的面积和用三角形ABE的面积减去公共的部分梯形ABCO的面积，剩下的两个三角形AOG和COE的面积也应该

4、相等。通过等量代换，从而所求三角形AGE的面积就是和大正方形面积的一半相等。即10X10十2=50（平方厘米）。从以上可以看出，善于观察，找出题中等量关系进行代换，对解题起到意想不到的特殊效果。、活用对比，运用比例解题。在求平面图形面积的时候，运用比例知识解题是非常有用的一种方法，起到化繁为简的作用。一个直角三角形ABC，（如下图）在里面画一个最大的正方形与三角形ABC相交于D、E、F点，已知AB=10厘米,BC=15厘米。求正方形的面积。本题连结BF，当然可以利用方程来解答。但因知道三角形ABE和三角形BEC它们的底，而它们的高是相等的。贝尼们底的比就是它们面积的比。因此它们面积

5、比为10:15=2:3,而三角形ABC的面积为10X15十2=75（平2方厘米），按比例分配，三角形ABE的面积为75X——=30（平方厘米），它的高3+2DE正好是正方形的边长，故边长是30X2-10=6（厘米），正方形面积为6X6=36（平方厘米）。本题就是通过两个三角形对比，知道它们的高一定，底的比就是它们的面积比。三、妙用联想，运用对称解题。平面图形知识的教学最注重实践操作，但有时在解题中也要让学生注重联想，运用对称的思维方法来解题。女口：河边有两个村庄A、B，要在两个村庄之间共同修一个水塔供水，要使水管的长度最节省，应该修在哪个位置？我们知道A、B和水塔三者不在A河岸线A

6、同一直线上，如果三者在同一直线上，那AB两点间的距离最短。通过联想，那要怎样才能使两个村庄和水塔在同一直线上呢？通过联想，A、B和水塔这三点如果都在河岸线的同一边，那无法做到三点共线，那能不能让A或B中的一点到河岸线的另一边，从而让他们三点共线呢？这时就能想到利用对称的方法来解决这个问题了。以河岸线为对称轴，作出A点的对称点A'点，然后连接A'B，与河岸线有个交点C,这个C点就是所要修水塔的位置又如：上面举过的一个例子，如果把条件换一换位置，就形成本题。一个直角三角形ABC，在里面画一个最大的正方形与三角形ABC相交于D、E、F点，已知AD=10厘米，FC=15厘米。求正方形的面积

7、。此题如用方程来解答，连接BE，利用三角形AEB的面积加三角形BEC的面积等于三角形ABC的面积。解：设BF长为X厘米。(10+X)X-2+(15+X)X-2=(10+X)(15+X)-2经化简求得X2=150即X2=150就是正方形的面积，从而得解。但此方法对小学生一说非常困难，尤其是解这个方程，学生不容易掌握，但如果把这个图想象成一个长方形少了一半，利用对称的思考方法来想，起到特殊解答效果了。先将其图复原（如图），利用对称原理，可知①=②，③二④，⑤=⑥，从而只要