2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算练习含解析新人教A版必修第二册202103221194.doc

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1、高考第六章　6.2　6.2.1A级——基础过关练1．下列等式错误的是(　　)A．a＋0＝0＋a＝aB．＋＋＝0C．＋＝0D．＋＝＋＋【答案】B　【解析】＋＋＝＋＝2≠0.故B错．2．下列各式中运算的结果与向量AC1共线的有(　　)①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个【答案】D　【解析】由向量加法法则可知都对．3．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示(　　)A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向

2、航行2kmD．向东北方向航行(1＋)km【答案】B　【解析】如图，易知tanα＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又

3、a＋b

4、＝2km.故选B．-6-/6高考4．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则

5、＋＋

6、等于(　　)A．1B．2C．3D．2【答案】B　【解析】由正六边形知＝，所以＋＋＝＋＋＝，所以

7、＋＋

8、＝

9、

10、＝2.故选B．5．(多选)已知向量a，b皆为非零向量，下列说法正确的是(　　)A．若a与b反向，且

11、a

12、>

13、b

14、，则a＋b与a同向B．若a与b反向，且

15、a

16、>

17、b

18、，则a＋b与b同向C．若a

19、与b同向，则a＋b与a同向D．若a与b同向，则a＋b与b同向【答案】ACD　【解析】a与b反向，且

20、a

21、>

22、b

23、，则a＋b与a同向，所以A正确，B错误；a与b同向，则a＋b与a同向，也与b同向．6．在边长为1的等边三角形ABC中，

24、＋

25、＝________，

26、＋

27、＝________.【答案】1　【解析】易知

28、＋

29、＝

30、

31、＝1.以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则

32、＋

33、＝

34、

35、＝2

36、

37、×sin60°＝2×1×＝.7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，

38、

39、＝1，则

40、＋

41、＝________.-6-/6高考【答案】1　【解析】在菱形

42、ABCD中，连接BD，因为∠DAB＝60°，所以△BAD为等边三角形．又因为

43、

44、＝1，所以

45、

46、＝1，所以

47、＋

48、＝

49、

50、＝1.8．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P为平面内任意一点．求证：＋＋＋＝4.证明：∵＋＋＋＝＋＋＋＋＋＋＋＝4＋(＋＋＋)＝4＋(＋)＋(＋)＝4＋0＋0＝4，∴＋＋＋＝4.9．如图所示，分别求出图中与下列向量相等的向量．(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b.解：(1)a＋d＝d＋a＝＋＝.(2)c＋b＝＋＝.(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋＝＋＝.(4)c＋f

51、＋b＝＋＋＝.10．如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证：-6-/6高考(1)＋＝＋；(2)＋＋＝0.证明：(1)由向量加法的三角形法则，∵＋＝，＋＝，∴＋＝＋.(2)由向量加法的平行四边形法则，∵＝＋，＝＋，＝＋，∴＋＋＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝0＋0＋0＝0.B级——能力提升练11．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是(　　)A．＋＋＝0B．＋＋＝0C．＋＋＝D．＋＋＝【答案】D　【解析】由＋＋＝＋＋＝≠.故D错误．12．如图，在正六边形A

52、BCDEF中，＋＋等于(　　)-6-/6高考A．0B．C．D．【答案】D　【解析】∵在正六边形ABCDEF中，＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝.13．已知有向线段，不平行，则(　　)A．

53、＋

54、>

55、

56、B．

57、＋

58、≥

59、

60、C．

61、＋

62、≥

63、

64、＋

65、

66、D．

67、＋

68、<

69、

70、＋

71、

72、【答案】D　【解析】由向量加法的几何意义得

73、

74、a

75、－

76、b

77、

78、≤

79、a＋b

80、≤

81、a

82、＋

83、b

84、，等号在a，b共线的时候取到，所以本题中，

85、＋

86、<

87、

88、＋

89、

90、.14．如图所示，点G是△ABC的重心，则＋＋＝________.【答案】0【解析】如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中

91、点，延长AE到点D，使GE＝ED，则＋＝，＋＝0，∴＋＋＝0.15．小船以10km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10-6-/6高考km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.【答案】20　【解析】如图，设船在静水中的速度为

92、v1

93、＝10km/h，河水的流速为

94、v2

95、＝10km/h，小船实际航行速度为v0，则由

96、v1

97、2＋

98、v2

99、2＝

100、v0

101、2，得(10)2＋102＝

102、v0

103、2，所以

104、v0

105、＝20km/h，即小船实际航行速度的大小为20km/h.16．在长江某渡口处，江水以12.5km/

106、h的速度向东流，渡船的速度为25km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？解：如图，表示水速，表示渡船实际垂直过江的速度，以AB为一边，AC为对角线作平行四边形，就是船的速度．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，

107、

108、＝

109、

110、＝12.5，

111、

112、＝25，所以∠CAD＝30°.