2016兰州工业学院数学单招试题测试版(附答案解析).docx

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1、文档限时：50分钟　满分：80分(共16个小题，每小题5分，共80分)1．已知集合U＝R，A＝，B＝，则(∁UA)∩(∁UB)＝________.解析：A＝{x

2、－1≤x≤1}＝[－1,1]，B＝{y

3、y＝x＋1，x∈A}＝[0,2]，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)2．在△ABC中，如果sinA∶sinB∶sinC＝5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值为________．解析：由正弦定理得a∶b∶c＝5∶6∶8，令a＝5，b＝6，c＝8，则C是最大角，即cosC＝＝＝－.答案：－3．已知θ∈，

4、＋＝2，则sin＝________.解析：由题意可知该题的结果是一个定值，根据已知条件可考虑θ取特殊值所对应的三角函数值．显然不妨令＝＝，则θ可取.8/8文档故有sin＝sin＝.答案：4．不论k为何实数，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交点，则实数a的取值范围是________．解析：∵直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)，不论k为何实数，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交点等价于点(0,1)在圆内或圆上，∴a2＋1≤2a＋4，解得－1≤a≤3.∴实数a的取值范围是[－1,3]．答案：[－1,3]5．过△AB

5、C的中线AD的中点E作直线PQ分别交AB、AC于P、Q两点，如图所示，若＝m，＝n，则＋＝________.解析：由题意知，＋的值与点P、Q的位置无关，故可利用特殊直线确定所求值．令PQ∥BC，则＝，＝，此时m＝n＝，故＋＝4.答案：48/8文档6．在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，＋＝6cosC，则＋＝________.解析：令A＝B(即a＝b)，则cosC＝，tan2＝＝，tan＝，tanA＝tanB＝＝.又tanC＝2，所以＋＝4.答案：47．在三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，

6、则三棱锥A－BCD的外接球的体积为________．解析：设AB、AC、AD的长分别为x、y、z，则xy＝，yz＝，xz＝，解得x＝，y＝1，z＝，把这个三棱锥补成一个长方体，这个三棱锥和补成的长方体具有共同的外接球，这个球的半径等于＝，故这个球的体积是π3＝π.答案：π8/8文档8．设向量a，b，c满足

7、a

8、＝

9、b

10、＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则

11、c

12、的最大值等于________．解析：如图，构造＝a，＝b，＝c，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，

13、c

14、最大，最大值为2.答案：29．设O是

15、△ABC内部一点，且＋＝－2，则△AOB与△AOC的面积之比为________．解析：令△ABC为正三角形，则根据＋＝－2可知，O是△ABC的中心，则OA＝OB＝OC.所以△AOB≌△AOC，即△AOB与△AOC的面积之比为1∶1.答案：1∶110．如图，在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA>OB>OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为________．解析：令OA＝6，OB＝4，OC＝2，分别取BC，CA，AB边的中点D，E，F，则△OAD，△OBE，△O

16、CF分别是满足条件的截面三角形，且它们均为直角三角形，所以S1＝×6×＝，S2＝×4×＝，8/8文档S3＝×2×＝，满足S3

17、AA1＝c，∠C1AB＝α，∠C1AD＝β，∠C1AA1＝γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.从而有tanα·tanβ·tanγ＝··≥＝2.当且仅当a＝b＝c时，tanα·tanβ·tanγ有最小值2.8/8文档答案：213．设F1、F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使

18、OP

19、＝

20、OF1

21、(O为坐标原点)，且

22、PF1

23、＝

24、PF2

25、，则双曲线的离心率为________．解析：因为

26、OP

27、＝

28、OF1

29、＝

30、F1F2

31、，所以PF1⊥PF2，由

32、PF1

33、2＋

34、PF2

35、2＝(2c)2，即3

36、PF2

37、2