2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十三）（Word解析版）.docx

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1、2021年新高考名校地市选填压轴题好题汇编（十三）数学试卷一．选择题（共20小题）1．（2021春•东城区校级月考）已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论：①的一个周期是；②是偶函数；③的最大值大于；④在单调递减．其中所有正确结论编号是　　A．①②B．①③C．①④D．②④【解析】解：①：因为，所以函数的一个周期为，故①正确；②：因为，，所以，故函数不是偶函数；故②错误；③因为，故③正确；④：当时，，，所以，所以，即当时，为定值，故④错误；故选：．2．（2021春•徐汇区校级月考）在平

2、面上，，，．若，则的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，【解析】解：根据，知，四边形是矩形．如图，以，所在直线为坐标轴建立直角坐标系．设，，点的坐标为，点，，，．，，，①．，，同理，②．由①②可知，，．的取值范围为，．故选：．3．（2021春•安徽月考）已知数列的前项和为，若，，，为等差数列，则　　A．B．C．D．【解析】解：由题意得，，故，且，故，则，，则是首项为6，公比为的等比数列，故，则，故选：．4．（2020秋•浙江期中）已知是定义在上的奇函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集是　　A．，，

3、B．，，C．，，D．，，【解析】解：对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，在上为增函数，函数是定义在上的奇函数，，则，又为增函数，或，解得或，不等式的解集为，，．故选：．5．（2020秋•垫江县校级月考）正四面体的棱长为3，点是平面内一动点，，设异面直线与所成的角为，则的最小值为　　A．B．C．D．【解析】解：如图，作平面于，是正四面体，是的中心，则，，则，，平面内，在以为圆心，为半径的圆上，运动时，是圆锥的母线，如图，把圆锥平移到四面体外部，不妨设，是圆锥底面圆的一条直径，母线与所成角的最小值是圆锥

4、轴截面底角，，即异面直线与所成的角的最小值为，故选：．6．（2019秋•镇海区校级期末）已知函数，，若，其中，则的最大值为　　A．B．C．D．【解析】解：由题意，，，则，作函数的草图如下，由图可知，当时，有唯一解，故，且，，设，，则，令，解得，易得当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故（e），即的最大值是．故选：．7．（2021春•花山区校级月考）已知圆及点，，若在圆上有且仅有一个点，使得，则实数的值为　　A．0B．3C．0或3D．或3【解析】解：圆，化为，设，由，得，整理得：，在圆上有且仅有一

5、个点，使得，则圆与圆相切，即有，或，即或．故选：．8．（2017•淮南一模）已知点、是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为　　A．B．，C．，D．，【解析】解：由，可得，即有△为直角三角形，且，可得，由双曲线定义可得，又，可得，即有，化为，即有，可得，由可得，故选：．9．（2021春•兴宁区校级月考）在三棱锥中，，是的中点，与均是正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为　　A．B．C．D．【解析】解：如图所示，由题意可得：，，为等边三角形设与的中心分别

6、为，．设三棱锥的外接球的球心为，半径为，连接，，．则．则，．，三棱锥的外接球的表面积．故选：．10．（2017•潮南区模拟）知双曲线，、是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得△构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是　　A．，B．，C．D．，【解析】解：由题意，，，则直线的方程为，在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得△构成以线段为斜边的直角三角形，，，，，，，．故选：．11．（2020秋•景德镇期末）已知函数，则使不等式成立的的取值范围是　　A．，，

7、B．C．D．，，【解析】解：由得，得或，，即是偶函数，当时，，为增函数，则不等式等价为不等式，即，得，得，即，得或，即不等式的解集为，，，故选：．12．（2019春•黄冈期末）已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为　　A．，B．C．．D．．，【解析】解：根据题意，设，，若当时，不等式恒成立，则有，即，则函数在上为增函数，则有在上恒成立，必有在上恒成立，设，则，分析可得：在上，，为减函数，在上，，为增函数，则在区间的最小值为（2），若在上恒成立，必有，即的取值范围为，；故选：．13．（2021

8、春•贵州月考）已知各项均大于1的数列满足，中任意相邻两项具有差为2的关系．记的所有可能值构成的集合为，中所有元素之和为，，下列四个结论：①为单元素集；②；③；④若将中所有元素按照从小到大的顺序排列得到数列，则是等差数列．其中所有正确结论的编号为　　A．①②B．①③C．①③④D．②③④【解析】解：由题意，，，，，，，，，①，的所有可能值构成的集合为，为单元素集，故①正确；②，中所有元素之和为，故②错误；③，由归纳关系，和都有个数，且从小到大排