试谈数学教学中创造能力的培养.doc

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1、试谈数学教学中创造能力的培养启东市东安中学陆永辉  在数学教学中，如何培养学生的创造能力？笔者认为，只要激发起学生的求知欲望，不断地鼓励他们发现的热情，进行探索性思维的必要训练，就可能达到培养创造能力的目的。 一、培养归纳能力，鼓励大胆猜想 归纳猜想是科学发现最常用的方法之一，要培养跨世纪的人才，在数学教学中必须重视归纳思想的培养。1．用归纳的方法引进新课归纳猜想是教学中揭示规律的重要方法，可以在新课进行时广泛地使用，例如在高中代数中讲用分析法证明不等式时，作如下处理：在下列横线上填上不等号观察上面所得不等式，看有什么规律？试归纳出这一规

2、律：若a，b，meR并且a＞b，（1）就是高中代数下册第12页例72．引导学生用归纳法寻找科学结论例如等差（比）数例的通项合式虽然可用选加（乘）法得到，但在讲新课时并不急于运用这种方法，而只用归纳法，从而进行归纳思想的培养。如引导学生观察下面一类不等式（1）x-3＞0；（2）（x＋2）（x-3）＞0（3）（x＋1）（x-2）(x-3）＞0；（4）（x＋2）（x＋1）（x-1）（x-3）＞0然后用数轴表示画出不等式的解，得出归纳猜想。①上述这类不等式的（3）不等式解区间和不是解的区间相邻接地出现。 二、运用类比方法，发展横向联想 教学中注意

3、运用类比，将概念和法则进行延伸、推广和迁移，对探索和预测具有重要作用。1．抓好类似概念的类比例如：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，（1）求上底面中心O1与平面C1BD的距离；（2）求B1D1与平面C1BD的距离；（3）求平面AB1D1与C1BD的距离；（4）求异面直线B1D1与BC1的距离；本例是围绕有关距离概念进行对比，正确达到区分点与面的距离、线与面的距离、面与面的距离（即异面直线的距离）等概念。把握各自本质特征，并且了解它们之间的相互转化关系，掌握解这类问题的思维方法。2．抓好形式类比问（f）x是否是周期函数？若是，求出

4、它的一个周期，若不是，说明理由。分析：要判断f（x）是否是周期函数，容易联想到熟悉的周期函数∴4a是f（x）的一个周期。 三、暴露知识发生过程，培养思维能力 数学知识是前人通过辛勤的智力劳动所获取的，它的获取过程，它的获得过程，蕴含着培养智力的因素，因此教学中暴露知识的发生过程和学生的学习过程，就可以培养学生的思维能力。1．暴露知识的发现过程例如，左数列前几项和公式的推导课本上说：“为了求图6—1所示的钢管的总数，我们可以设想如图6—4那样，在这堆钢管的旁边倒放着同样的一堆钢管……”这样设想不但是可以的，而且是科学的，问题的关键在于这个设

5、想是如何想出来的？如果课本上没有给出这个设想，我们是否可以作出这种设想？在课堂上提出以上问题，学生思维活跃，激起了创造性的火花，接着又提出如下问题：（1）等差数列有哪些性质？（2）观察图6—1象什么图形？（3）梯形的面积公式是什么？是如何推导的？你能得到什么启示？就等差数列前几项和公式本身来说并不难，然而公式推导过程中优美的动机和想法却给人以启迪，为求一般等差数列前几项的和，先图6—1所示的钢管数，这里却运用了一般与特殊的转化思想，又用了数形结合思想，通过图形倒放给反序相加法以直观表示，然后用这种方法求一般等差数列前几项的和。通过展示公式

6、的推导过程，使学生知道知识的来龙去脉，知其然，更知其所以然，较好地掌握了知识。2．暴露问题的探索过程教学中反映科学的思维过程，将使学生更为主动地思考，得到更加透彻的认识，例如在一堂练习课上，鼓励学生对下题作多种解法。已知：a、b、c、d成等比数列，求证a＋b，b＋c，c＋d成等比数列（高中代数下册P128·7）多数同学的解法与人教出版的教参给出的证明相同，即∵a＋b=a（1＋q），b＋c=a（1＋q）q，即a＋b，b＋c，c＋d成等比数列有几位同学把b，c，d分别用其前一项与公比之积表示出来，证明显得较为简捷。有个同学说我还有更简捷的证法

7、，就是举例说明！证明命题成立如何举例说明呢？同学们感到惊讶，这时我鼓励他把自己的证法写出：若a，b，c，d分别为-1，1，-1，1，那么a＋b，b＋c，c＋d均为零，不成等比数列，与求证的结论矛盾，因此题目有问题！同学们还能举出其他例子说明命题不真吗？在上面例子的启发下，同学们又举出不少例子。检查一下自己前面的证明，问题出在何处？我们对这个习题应作如何修改？有的同学提出，把题设条件加上公比q≠-1，有的同学把题目改为发散型：已知a，b，c，d成等比数列，试问a+b，b+c，c+d是等差数列，还是等比数列？（当公比q=1时，既是等差数列，又

8、是等比数列；当公比q=-1时，成等差数列；当公比q≠±1时，成等比数列。）教学中，暴露知识的发生过程，有利于培养学生类比、归纳、猜想和探索的能力，进而达到培养创造能力的目的