基本初等函数公式总结.docx

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1、基本初等函数1常数函数：yc；y1；ye2幂函数：yx；yx2；yx；yx1；ymxnxn/m3指数函数：yax；yex4对数函数：ylogax；ylnx；ylog2x；ylgx5三角函数：ysinx；6奇函数：f(x)f(x)图形关于坐标原点对称；ycosx偶函数：f(x)f(x)图形关于y轴对称；三角函数是有界函数，含有axax因子的是偶函数；含有axax因子的是奇函数，sinx奇函数；cosx偶函数两个重要极限1和esinx1x无穷小量×有界量＝无穷小量limlim1ex1x1x0x当x时，sinn是无穷小量xx1lim1lim1x

2、xe极限运算法则：lim(fg)limflimgx0sinxx0sinxlimxsinx0lim0lim(kf)klimf；limfglimflimgxx0x微分公式dyydxdkxkdxdxa(xa)dxaxa1dxdax(ax)dxaxlnadxd2x(2x)dx2dxdlog2x(log2x)dx1dxdsinx(sinx)dxcosxdx1xln2dex(ex)dxexdxdlnx(lnx)dxdxdcosx(cosx)dxsinxdxx导数公式(c)0(x)1(logax)1(sinx)cosxxlna(0)0(x2)2x(ln

3、x)1(cosx)sinxx11(fg)(f)(g)10x)axlnaxx2(a(fg)(f)gf(g)(kf)k(f)(xa)axa1(x)1(ex)exf(f)gf(g)2xgg2复合函数求导基本方法sin2xcos2x2x2cos2xex2ex2x22xex2lnx212x22yf((x))f((x))(x)xx不定积分公式0dxc1axdxax不定积分运算法则：cdx2xc加减法，数乘xlna1dxxcxdx2x23cexdxexc(fg)dxfdxgdx3xdx1x2cxadx1xa1csinxdxcosxckfdxkfdx2a

4、112dx1c1dxln

5、x

6、ccosxdxsinxcxxx分部积分法计算法则对幂指三运算公式：xexlnxsinx、cosxfgdxfdgfggdf两两组合，位置排在前面的选f，排列在后面的选g凑微分公式原函数F(x)与被积函数dxcdx1dxdlnx1f(x)dx2dxxx之间的关系dkxckdxexdxdexsinxdxdcosxf(x)dxF(x)c1dx21d1dsinxF(x)f(x)xdxx2dxcosxdx2x定积分公式bbbbbbkfdxkfdx（为常aaf(x)dxF(x)

7、baF(b)F(a)(fg)dxfdxagd

8、xaaa数）bba0,f(x)fx即当fx为奇函数时()()fgdxfg

9、bafgdxf(x)dxafxdxfxfx即当fx为偶函数时aaa2()0(),()()逆矩阵求法用初等行变换求逆矩阵的方法：P

10、I初等行变换－1I

11、P齐次方程AmnX0有非零解和零解条件当r(A)n时齐次方程AX0只有零解。当r(A)n时齐次方程AX0有非零解。结论：齐次方程一定有零解。非齐次方程AmnXb有解（唯一解、无穷多解）、无解的条件当r(A)r(A

12、b)n时非齐次方程AXb有唯一解。当r(A)r(A

13、b)n时非齐次方程AXb有无穷多解。当r(A)r(A

14、

15、b)时非齐次方程AXb有无解。