高中数学数列求和题型总结.docx

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1、-------------精选文档-----------------数列的求和1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：Snn(a1an)n(n1)2na1d2na1(q1)（2）等比数列的求和公式Sna1(1qn)（切记：公比含字母时一定要讨论）1q(q1)2．公式法：1+2+3⋯+n=nn12nk2122232n2n(n1)(2n1)Lk16n2k3132333Ln3n(n1)k12如：sn1（12）（123)...(123...n)3．错位相减法：比如an等差

2、,bn等比,求a1b1a2b2anbn的和.4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。11111111nnkknnk(2n1)(2n1)2()2n12n1nn!(n1)!n!1ann1n5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6．合并求和法：如求10029929829722212的和。7．倒序相加法：sin21osin22osin23oLLsin289o3．错位相减法求和例1．已知an?2n1nnn，求数列｛a｝的前n项和S.例2．已知数列

3、1,3,52,,(2n1)n1(a0)，求前n项和。aaa思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，⋯2n-1与等比数列a0,a,a2,,an1对应项积，可用错位相减法求可编辑-------------精选文档-----------------和。解：Sn13a5a2(2n1)an11aSna3a25a3(2n1)an212:(1a)Sn12a2a22a32an1(2n1)an当时2a(1an1)(2n1)nSn1a(2n1)an(2n1)an1a1,(1a)Sn1(1a)2(1a)2当a1时,S

4、nn24、裂项相消法求和例1.求和Sn2242(2n)21335(2n1)(2n1)思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解:ak(2k)21)(2k)2111111(111)(2k1)(2k(2k1)(2k1)(2k1)(2k1)22k2k1Sna1a2ann111111)]n112n(n1)[(1)()((12n1)23352n12n122n17、倒序相加法:已知函数fx2x2x2（1）证明：fxf1x1；（）求f1f2Lf8f9的值.2101010108、拆项分组求和法：有一类数列，它既不是等

5、差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例4、求和：Sn235143526353L2n35n解：Sn235143526353L2n35n246L2n3515253L5n可编辑-------------精选文档-----------------11n1n55n2n311nn1311455可编辑