数列题型总结.docx

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1、数列专题训练板块一：简单求通项及求和1、设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式并求和；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn．2、在公差不为的等差数列中，，且，，成等比数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和公式.3、已知等差数列满足：，的前项和为。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列。4、在等比数列中，，且，是和的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足（），求数列的前项和.5、知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且（Ⅰ）求；（

2、Ⅱ）设，求数列6、设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0．（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；（Ⅱ）求d的取值范围．板块二：复杂的求通项及求和(一)求通项1、已知数列满足，，求。2、在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝2n＋1，则数列的通项an＝________.3、（2006年福建卷）已知数列满足求数列的通项公式。4、已知数列满足：，求的通项公式。5、已知数列满足，，求数列的通项公式。6、已知数列的前n项和，求的通项公式8、数列的前项和为，，，求(一)求和1、求数列的前n项和：，…2、求

3、数列的前n项和.3、在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.4、已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；2）求数列的前项和.5、设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N+.(1)求数列{an}的通项；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.6、设f(x)＝，求f＋f＋…＋f的值7、求的值(一)综合1、设为数列的前n项和，已知，（1）求的通项公式（2）设，求的前n项和2、已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.（I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（II）设的前n项和，求.3、已

4、知数列{}满足，且．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）证明数列{}是等差数列；（Ⅲ）求数列{}的前项之和4、设数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．5、设数列的前项和为，且．数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅲ）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．6、数列{an}满足a1=2，对于任意的n∈N*都有an＞0,且(n+1)an2+an·an+1－nan+12=0，又知数列{bn}的通项为bn=2n－1+1.(1)求数列{a

5、n}的通项an及它的前n项和Sn；(2)求数列{bn}的前n项和Tn；(3)猜想Sn与Tn的大小关系，并说明理由.7、设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列.(Ⅰ)求的值;　(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.8、已知等比数列满足，（1）求数列的通项公式（2）设数列的前n项和为，若不等式，对一切恒成立，求实数k的取值范围。