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1、个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：周老师授课时间：年月日(星期)-姓名年级：高一教学课题函数的概念及其表示阶段基础（）提高（√）巩固（）计划课时第（）次课共（）次课教学目标知识点：考点：方法：重点重点：难点难点：课前作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________检查教学内容与教学过程一、函数的基本概念1.映射:设A、B是两个非空的集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射,记作f：A
2、B.(包括集合A，B及A到B的对应法则)对映射概念的认识(1)f：AB与f：BA是不同的,即A与B上有序的.或者说：映射是有方向的.(2)集合A、B可以是数集,也可以是点集或其它类型的集合.(3)集合A中每一个输入值,在集合B中必定存在唯一输出值.输出值的集合是集合B的子集.即集合B中可能有元素在集合A中找不到对应的输入值.即：(i)不允许集合A中有空余元素；(ii)允许集合B中有剩留元素；(iii)允许多对一，不允许一对多.2.函数：设A、B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数
3、f(x)和它对应。称f：AB为从集合A到集合B的一个函数,记作：yf(x),xA(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x),xA中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值f(x)xA的集合B叫做函数的值域.注意:(i)函数符号yf(x)与f(x)的含义是一样的；都表示y是x的函数,其中x是自变量,f(x)是函数值,连接的纽带是法则f。f是单值对应。(ii)定义中的集合A，B都是非空的数集,而不能是其他集合；(2)一个函数的构成要素：定义域、值域和对应关系1(3)相等函数：两函数定义域相同,且对应关系
4、一致,则这两函数为相等函数。注:两个函数的定义域与值域相同,这两函数不一定是相等函数。如:函数yx和yx1,其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；ysinx与ycosx，其定义域为R，值域都为[-1,1]，显然不是相等函数。因此判断两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系(4)函数的表示方法：表示函数的常用解析法、图象法和列表法。(5)分段函数:若函数在其定义域的不同子集上,因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,
5、但它表示的是一个函数。(6)复合函数:设yf(u)，ug(x),当x在ug(x)的定义域中变化时,ug(x)的值在yf(u)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为：yf(u)f[g(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,u为中间变量，y为因变量(即函数)。如：设f(x)2x3，g(x)x22则称f[g(x)](或g[f(x)])为复合函数。f[g(x)]2(x22)32x21；g[f(x)](2x3)224x212x11例1、下列各对函数中，相同的是（）A、f(x)x,g(x)x2B、f(x)x,g(x)3x3
6、xC、f(x)x,g(x)(x)2D、f(x)x2，g(x)x例2、M{x
7、0x2},N{y
8、0y3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个yyyy322221111O12xO12xO12xO12x例3、下列图象中不能作为函数图象的是（）2二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；例1：求下列函数的定义域。(1)f(x)=x3；(2)f(x)=2x9；(3)f(x)=x1－x；x222x2、求函数定义域
9、的两个难点问题复合函数的定义域求法：（1）已知f(x)的定义域为(a,b)，求f[g(x)]的定义域；求法：由axb，知ag(x)b，解得的x的取值范围即是f[g(x)]的定义域。（2）已知f[g(x)]的定义域为(a,b)，求f(x)的定义域；求法：由axb，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。例2：已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x1)的定义域。例3、已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。例4、已知f(2x－1)的定义域是[-1,3],求f(x)的定义域。例5．已知f(x1)的定义域为[-1,0]，求f
10、(x1)的定义域。【变式训练】（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求f(x21)的定义域；（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求
