高中数学必修4北师大版1.9三角函数的简单应用教案1.docx

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1、1.9三角函数的简单应用一、提出问题：1．物理问题一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是s3singt,t[0,)，（1）求小球摆动l6的周期和频率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？解：（1）g2l1g；（2）若，即gcm.Tl24.8lT2g,f2l1422．范例、分析例1水车问题水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，右图是一个水车工作的示意

2、图，它的直径是3m，其中心O距水面1.2m，如果水车逆时针匀速旋转，旋转一圈的时间是4min，在水车轮边3缘上取一点P，点P距水面的高度为h(m)。1）求h与时间t的函数解析式，并作出这个函数的简图。2）讨论如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化，若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？例2如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(x＋)＋b(1)求这一天6~14时的最大温差；T/oC(2)写出这段曲线的函数解析

3、式.302010O68101214t/h本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是＝90o－

4、－

5、.当地夏半年取正值，冬半年取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬40o)的一幢高为0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳h全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不

6、应小于多少？太阳光－－

7、?-

8、?B北回归线C太阳光南回归线本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。例4一半径为3m的水轮如右图所示,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上P点从水中浮现时(图中P0)点开始计算时间.y(1)求P点相对于水面的高度(m)与时间t(s)之间的函数关系式;Ph(2)P点第一次达到最高点约要多

9、长时间?Ox-2P0